Каков дефект массы в ядерной реакции, где 59/27 Co + 1/0 n превращается в 60/27

Krosha

17

Дефект массы в ядерной реакции определяется как разница между суммарной массой реагентов до реакции и суммарной массой продуктов после реакции. В данном случае у нас есть ядерная реакция, в результате которой ядро кобальта-59 (59/27 Co) взаимодействует с нейтроном (1/0 n) и образует ядро кобальта-60 (60/27 Co).

Для расчета дефекта массы необходимо вычислить массу каждого из ядер и вычесть из суммарной массы реагентов суммарную массу продуктов. Так как дефект массы выражается в единицах энергии (обычно в МэВ), мы воспользуемся релятивистской формулой Эйнштейна:

\[E = mc^2\]

где \(E\) - энергия (дефект массы), \(m\) - изменение массы, \(c\) - скорость света.

Для начала, воспользуемся известной формулой для вычисления массы атома:

\[m = A \cdot u\]

где \(m\) - масса атома, \(A\) - числовая часть ядра, \(u\) - атомная массовая единица.

Масса кобальта-59:

\[m_{\text{Co-59}} = \frac{59}{27} \cdot u\]

Масса нейтрона:

\[m_{\text{n}} = \frac{1}{1} \cdot u\]

Масса кобальта-60:

\[m_{\text{Co-60}} = \frac{60}{27} \cdot u\]

Теперь мы можем вычислить изменение массы:

\[\Delta m = (m_{\text{Co-59}} + m_{\text{n}}) - m_{\text{Co-60}}\]

Вычислим значения:

\[m_{\text{Co-59}} = \frac{59}{27} \cdot u\]
\[m_{\text{n}} = \frac{1}{1} \cdot u\]
\[m_{\text{Co-60}} = \frac{60}{27} \cdot u\]
\[\Delta m = (m_{\text{Co-59}} + m_{\text{n}}) - m_{\text{Co-60}}\]

Теперь найдем значение \(u\), используя массу протона \(m_{\text{p}}\) и массу электрона \(m_{\text{e}}\):

\[u = m_{\text{p}} + m_{\text{e}}\]

Где \(m_{\text{p}}\) и \(m_{\text{e}}\) равны, соответственно, около 1.007276 и 0.0005489 единиц массы. Подставим значения и рассчитаем \(u\):

\[u = 1.007276 + 0.0005489\]

Теперь можем вычислить \(m_{\text{Co-59}}\), \(m_{\text{n}}\) и \(m_{\text{Co-60}}\):

\[m_{\text{Co-59}} = \frac{59}{27} \cdot (1.007276 + 0.0005489)\]
\[m_{\text{n}} = \frac{1}{1} \cdot (1.007276 + 0.0005489)\]
\[m_{\text{Co-60}} = \frac{60}{27} \cdot (1.007276 + 0.0005489)\]

Подставим значения и рассчитаем числовые значения для масс:

\[m_{\text{Co-59}} \approx 1.321218 \, \text{u}\]
\[m_{\text{n}} \approx 1.007825 \, \text{u}\]
\[m_{\text{Co-60}} \approx 1.337684 \, \text{u}\]

Теперь можем вычислить изменение массы:

\[\Delta m = (1.321218 \, \text{u} + 1.007825 \, \text{u}) - 1.337684 \, \text{u}\]

\[\Delta m \approx 0.991359 \, \text{u}\]

Таким образом, дефект массы в данной ядерной реакции составляет приблизительно 0.991359 атомных массовых единиц.