Каков диаметр алюминиевого проводника, через который протекает ток 0,05 А, если напряжение на проводнике составляет

Zvezdochka

42

Для решения данной задачи воспользуемся законом Ома, который гласит: сила тока \( I \) в электрической цепи пропорциональна напряжению \( U \), разделяемому на сопротивление \( R \) в этой цепи. Мы можем записать этот закон следующим образом:

\[ U = I \cdot R \]

В нашем случае, сопротивление проводника (обозначим его как \( R \)) зависит от его длины (\( L \)), его материала (в данном случае алюминий) и его площади поперечного сечения (\( A \)). Формула, связывающая эти величины, выглядит следующим образом:

\[ R = \rho \cdot \frac{L}{A} \]

где \( \rho \) - удельное сопротивление материала проводника.

Из условия задачи у нас уже имеются значения тока \( I = 0,05 \) А, напряжения \( U = 7,5 \) В и длины проводника \( L = 75 \) м. Нам нужно найти диаметр проводника, который соответствует площади поперечного сечения (\( A \)).

Используем формулу для площади поперечного сечения окружности:

\[ A = \pi \cdot r^2 \]

где \( r \) - радиус окружности.

Для нахождения радиуса (\( r \)), нам нужно сначала найти площадь поперечного сечения (\( A \)), а затем выразить радиус через площадь поперечного сечения:

\[ r = \sqrt{\frac{A}{\pi}} \]

Теперь мы можем объединить обе формулы для нахождения радиуса и сопротивления:

\[ R = \rho \cdot \frac{L}{\pi \cdot r^2} \]

Теперь осталось только подставить известные значения в уравнение и решить его.

Для начала, округлим значение числа \( \pi \) до двух знаков после запятой: \( \pi \approx 3,14 \).

Подставляем значения в уравнение:

\[ 7,5 = 0,05 \cdot \rho \cdot \frac{75}{3,14 \cdot r^2} \]

Далее упростим уравнение:

\[ 7,5 = \frac{0,05 \cdot 75}{3,14} \cdot \frac{\rho}{r^2} \]

\[ r^2 = \frac{0,05 \cdot 75}{3,14 \cdot 7,5 \cdot \rho} \]

\[ r^2 = \frac{5}{3,14 \cdot \rho} \]

\[ r^2 = \frac{5}{3,14 \cdot (0,63 \times 10^{-8})} \]

\[ r^2 \approx \frac{5}{2 \times 10^{-8}} \]

\[ r^2 \approx 2,5 \times 10^8 \]

\[ r \approx \sqrt{2,5 \times 10^8} \]

\[ r \approx 15811,4 \]

Теперь, чтобы найти диаметр (\( d \)) проводника, мы просто умножим радиус (\( r \)) на 2:

\[ d = 2 \times r \]

\[ d \approx 2 \times 15811,4 \]

\[ d \approx 31622,8 \]

Таким образом, диаметр алюминиевого проводника, через который протекает ток 0,05 А при напряжении 7,5 В и длине 75 м, составляет около 31622,8 мм.