Каков диаметр алюминиевого проводника, через который протекает ток 0,05 А, если напряжение на проводнике составляет

  • 40
Каков диаметр алюминиевого проводника, через который протекает ток 0,05 А, если напряжение на проводнике составляет 7,5 В, а его длина равна 75 м? Значение числа π округлить.
Zvezdochka
42
Для решения данной задачи воспользуемся законом Ома, который гласит: сила тока I в электрической цепи пропорциональна напряжению U, разделяемому на сопротивление R в этой цепи. Мы можем записать этот закон следующим образом:

U=IR

В нашем случае, сопротивление проводника (обозначим его как R) зависит от его длины (L), его материала (в данном случае алюминий) и его площади поперечного сечения (A). Формула, связывающая эти величины, выглядит следующим образом:

R=ρLA

где ρ - удельное сопротивление материала проводника.

Из условия задачи у нас уже имеются значения тока I=0,05 А, напряжения U=7,5 В и длины проводника L=75 м. Нам нужно найти диаметр проводника, который соответствует площади поперечного сечения (A).

Используем формулу для площади поперечного сечения окружности:

A=πr2

где r - радиус окружности.

Для нахождения радиуса (r), нам нужно сначала найти площадь поперечного сечения (A), а затем выразить радиус через площадь поперечного сечения:

r=Aπ

Теперь мы можем объединить обе формулы для нахождения радиуса и сопротивления:

R=ρLπr2

Теперь осталось только подставить известные значения в уравнение и решить его.

Для начала, округлим значение числа π до двух знаков после запятой: π3,14.

Подставляем значения в уравнение:

7,5=0,05ρ753,14r2

Далее упростим уравнение:

7,5=0,05753,14ρr2

r2=0,05753,147,5ρ

r2=53,14ρ

r2=53,14(0,63×108)

r252×108

r22,5×108

r2,5×108

r15811,4

Теперь, чтобы найти диаметр (d) проводника, мы просто умножим радиус (r) на 2:

d=2×r

d2×15811,4

d31622,8

Таким образом, диаметр алюминиевого проводника, через который протекает ток 0,05 А при напряжении 7,5 В и длине 75 м, составляет около 31622,8 мм.