Каков диаметр сферы, если в ее центре проведены два радиуса, образующие угол 90 градусов, и расстояние между концами

Podsolnuh

2

Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово.

1. Для начала, давайте представим себе сферу с центром в точке O и проведенными из нее двумя радиусами OA и OB. Угол между радиусами равен 90 градусов.

$$ФОТО:СферасрадиусамиOAиOB;уголАОВ=90градусов]$$

2. Мы знаем, что расстояние между концами радиусов AB равно 4√2. Пусть это расстояние обозначено как d.

$$AB=d=4\surd 2$$

3. Мы хотим найти диаметр сферы. Диаметр - это удвоенный радиус. Пусть диаметр обозначен как d₁.

$$d₁=2r$$

4. Нам нужно найти радиус сферы. Обозначим его как r.

Мы знаем, что AB - это диаметр сферы, то есть равен 2r.

$$AB=2r$$

5. Теперь у нас есть два уравнения:

$$d=4\surd 2$$
$$AB=2r$$

6. Заметим, что треугольник OAB представляет собой прямоугольный треугольник, так как угол АОВ равен 90 градусов. В этом треугольнике у нас есть гипотенуза AB и два катета AO и BO.

$$ФОТО:ТреугольникOABсгипотенузойAB,катетамиAOиBO;уголАОВ=90градусов]$$

7. Используя теорему Пифагора, мы можем установить соотношение между гипотенузой и катетами:

$$A{B}^2=A{O}^2+B{O}^2$$

8. Подставим известные значения в уравнение:

$$(2r{)}^2=(d/2{)}^2+(d/2{)}^2$$

$$4r^2=d^2/4+d^2/4$$

$$4r^2=(d^2+d^2)/4$$

$$4r^2=2d^2/4$$

Упростим уравнение, умножив все на 4:

$$16r^2=2d^2$$

9. Теперь, чтобы найти r, давайте разделим обе стороны уравнения на 2:

$$8r^2=d^2$$

10. Воспользуемся теперь изначально данной информацией: d = 4√2. Подставим это значение в уравнение:

$$8r^2=(4\surd 2{)}^2$$

$$8r^2=16\cdot 2$$

$$8r^2=32$$

11. Чтобы найти значение r, разделим обе стороны на 8:

$$r^2=4$$

$$r=\surd 4$$

$$r=2$$

12. Таким образом, радиус сферы равен 2. Теперь, чтобы найти диаметр, удвоим значение радиуса:

$$d₁=2r$$

$$d₁=2\cdot 2$$

$$d₁=4$$

Таким образом, диаметр сферы равен 4.

Я надеюсь, что пошаговое решение помогло вам понять, как получить ответ. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.