Каков диаметр сферы, если в ее центре проведены два радиуса, образующие угол 90 градусов, и расстояние между концами
Каков диаметр сферы, если в ее центре проведены два радиуса, образующие угол 90 градусов, и расстояние между концами этих радиусов равно 4√2? Очень нужен ответ.
Podsolnuh 2
Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово.1. Для начала, давайте представим себе сферу с центром в точке O и проведенными из нее двумя радиусами OA и OB. Угол между радиусами равен 90 градусов.
\[ФОТО: Сфера с радиусами OA и OB; угол АОВ = 90 градусов]\]
2. Мы знаем, что расстояние между концами радиусов AB равно 4√2. Пусть это расстояние обозначено как d.
\[AB = d = 4√2\]
3. Мы хотим найти диаметр сферы. Диаметр - это удвоенный радиус. Пусть диаметр обозначен как d₁.
\[d₁ = 2r\]
4. Нам нужно найти радиус сферы. Обозначим его как r.
Мы знаем, что AB - это диаметр сферы, то есть равен 2r.
\[AB = 2r\]
5. Теперь у нас есть два уравнения:
\[d = 4√2\]
\[AB = 2r\]
6. Заметим, что треугольник OAB представляет собой прямоугольный треугольник, так как угол АОВ равен 90 градусов. В этом треугольнике у нас есть гипотенуза AB и два катета AO и BO.
\[ФОТО: Треугольник OAB с гипотенузой AB, катетами AO и BO; угол АОВ = 90 градусов]\]
7. Используя теорему Пифагора, мы можем установить соотношение между гипотенузой и катетами:
\[AB^2 = AO^2 + BO^2\]
8. Подставим известные значения в уравнение:
\[(2r)^2 = (d/2)^2 + (d/2)^2\]
\[4r^2 = d^2/4 + d^2/4\]
\[4r^2 = (d^2 + d^2)/4\]
\[4r^2 = 2d^2/4\]
Упростим уравнение, умножив все на 4:
\[16r^2 = 2d^2\]
9. Теперь, чтобы найти r, давайте разделим обе стороны уравнения на 2:
\[8r^2 = d^2\]
10. Воспользуемся теперь изначально данной информацией: d = 4√2. Подставим это значение в уравнение:
\[8r^2 = (4√2)^2\]
\[8r^2 = 16 \cdot 2\]
\[8r^2 = 32\]
11. Чтобы найти значение r, разделим обе стороны на 8:
\[r^2 = 4\]
\[r = √4\]
\[r = 2\]
12. Таким образом, радиус сферы равен 2. Теперь, чтобы найти диаметр, удвоим значение радиуса:
\[d₁ = 2r\]
\[d₁ = 2 \cdot 2\]
\[d₁ = 4\]
Таким образом, диаметр сферы равен 4.
Я надеюсь, что пошаговое решение помогло вам понять, как получить ответ. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.