Каков диаметр сплошного сечения вала, который передает крутящий момент 1,5 тм, если допустимое напряжение составляет

Skvoz_Volny

3

Чтобы найти диаметр сплошного сечения вала при заданных условиях, мы можем использовать формулу для вычисления момента инерции и формулу Навье-Стокса для вычисления напряжения.

Шаг 1: Найдем момент инерции вала.
Момент инерции вала (I) зависит от его формы и расположения оси вращения. В данной задаче предполагается сплошное сечение вала, поэтому мы можем использовать формулу для момента инерции цилиндра.

Момент инерции цилиндра (I) равен \(\frac{\pi}{64} \cdot d^4\), где d - диаметр цилиндра.

Шаг 2: Найдем напряжение валка по формуле Навье-Стокса.
Напряжение валка (τ) связано с моментом инерции (I) и расстоянием от оси вращения (r) по формуле: \(\tau = \frac{M \cdot r}{I}\), где M - крутящий момент.

Шаг 3: Выразим диаметр вала из формулы напряжения.
Мы знаем, что \(\tau = \frac{\pi \cdot d \cdot \tau}{32 \cdot r}\), где \(\tau_{\text{допускаемое}}\) - допустимое напряжение.

Теперь приступим к решению:

Шаг 1: Найдем момент инерции вала:
Подставляем данные в формулу момента инерции цилиндра:
\(I = \frac{\pi}{64} \cdot d^4\)

Шаг 2: Найдем напряжение валка:
Подставим данные в формулу напряжения валка:
\(\tau = \frac{M \cdot r}{I}\)

Шаг 3: Выразим диаметр вала:
Подставим данные в формулу для допустимого напряжения:
\(\tau_{\text{допускаемое}} = \frac{\pi \cdot d \cdot \tau}{32 \cdot r}\)

Теперь, будем вычислять ответ пошагово.

Шаг 1:
Момент инерции вала:
\(I = \frac{\pi}{64} \cdot d^4\)
Мы знаем, что крутящий момент (M) равен 1,5 тм (тонно-метр), а допустимое напряжение (\(\tau_{\text{допускаемое}}\)) равно 700 кГ/см² (килограмм-сила на квадратный сантиметр).

Подставляем эти значения в формулу момента инерции цилиндра:
\(1,5 = \frac{\pi}{64} \cdot d^4\)

Шаг 2:
Напряжение валка:
\(\tau = \frac{M \cdot r}{I}\)
Мы знаем, что радиус (r) в данной задаче не указан, поэтому не можем найти напряжение валка в данном шаге. Нам нужно знать значение радиуса (r) или допустимое напряжение (\(\tau_{\text{допускаемое}}\)) для продолжения вычислений.

Шаг 3:
Выразим диаметр вала:
\(\tau_{\text{допускаемое}} = \frac{\pi \cdot d \cdot \tau}{32 \cdot r}\)
Мы знаем значение допустимого напряжения (\(\tau_{\text{допускаемое}}\)) равное 700 кГ/см² (килограмм-сила на квадратный сантиметр).

Подставим известные значения в формулу для выражения диаметра вала:
\(700 = \frac{\pi \cdot d \cdot \tau}{32 \cdot r}\)

Итак, в данной задаче у нас есть две уравнения, но только одно из них содержит диаметр вала (d). Поскольку нам известны только значения крутящего момента (M) и допустимого напряжения (\(\tau_{\text{допускаемое}}\)), мы не можем найти значение диаметра вала без знания радиуса (r) или допустимого напряжения (\(\tau_{\text{допускаемое}}\)).

Поэтому ответ на задачу сейчас невозможно найти без дополнительной информации. Если у вас есть дополнительные данные, пожалуйста, предоставьте их, чтобы мы могли продолжить решение задачи.