Каков диаметр стального вала, вращающегося со скоростью n=980 об/мин и передающего мощность n=40 кВт при условии

Sladkaya_Vishnya

39

Хорошо, давайте посчитаем диаметр стального вала.

В данной задаче у нас есть два условия: мощность и условие прочности материала.

1. Расчет мощности:

Мощность можно выразить следующей формулой:

\[P = 2\pi n\]

где P - мощность, n - скорость вращения вала.

Подставляем известные значения:

\[P = 2\pi \cdot 40 \cdot 10^3 = 251327,4 \, Вт\]

2. Расчет условия прочности:

Условие прочности материала можно выразить через предел прочности \([чк]\) (предел прочности для стали) и диаметр вала d следующей формулой:

\[P = \frac{\pi d^3 [чк]}{32}\]

где P - мощность, d - диаметр вала, \([чк]\) - предел прочности.

Подставляем известные значения:

\[251327,4 = \frac{\pi d^3 \cdot 25 \cdot 10^6}{32}\]

Упрощаем выражение:

\[251327,4 = \frac{\pi \cdot 25 \cdot 10^6 \cdot d^3}{32}\]

Для получения диаметра вала нужно избавиться от прочности \([чк]\). Для этого домножим обе стороны уравнения на \(\frac{32}{\pi \cdot 25 \cdot 10^6}\):

\[\frac{32}{\pi \cdot 25 \cdot 10^6} \cdot 251327,4 = d^3\]

Вычисляем левую часть уравнения:

\[d^3 = 0,032\]

Затем находим кубический корень обеих частей уравнения:

\[d = \sqrt[3]{0,032} \approx 0,318 \, м\]

Таким образом, диаметр стального вала примерно равен 0,318 метра.