Каков диаметр тени диска, вызванной точечным источником света? Во сколько раз площадь тени больше площади диска?

Ekaterina_2534

52

Хорошо, давайте разберем задачу шаг за шагом.

Для начала, мы должны понять, как формируется тень от точечного источника света на плоскости. Когда свет от источника попадает на объект, в данном случае на диск, световые лучи отражаются от него и создают тень на плоскости.

Диаметр тени диска будет зависеть от нескольких факторов, таких как расстояние от источника света до диска, размер источника света, а также размер самого диска.

Приближенно, если мы считаем источник света идеально точечным и диск абсолютно плоским, то диаметр тени будет равен двум радиусам диска. То есть, диаметр тени будет вдвое больше радиуса диска.

Теперь давайте рассмотрим отношение площадей тени и диска. Площадь тени будет определяться прямо пропорционально квадрату диаметра тени, так как площадь круга (тени) прямо пропорциональна квадрату его радиуса. Соответственно,

\[\text{Отношение площадей тени и диска} = \left(\frac{\text{Диаметр тени}}{\text{Диаметр диска}}\right)^2\]

Если диаметр тени равен вдвое больше диаметра диска, то отношение площадей будет

\[\left(\frac{2R}{R}\right)^2 = 4\]

То есть, площадь тени будет в 4 раза больше площади диска.

В итоге, диаметр тени диска, вызванной точечным источником света, будет равен вдвое больше диаметра диска, а площадь тени будет в 4 раза больше площади диска.