Каков диаметр ведомого шкива в мм для обеспечения частоты вращения шпинделя токарного деревообрабатывающего станка
Каков диаметр ведомого шкива в мм для обеспечения частоты вращения шпинделя токарного деревообрабатывающего станка в 2220 об/мин, если известно, что частота вращения вала электромотора равна 740 об/мин, используется зубчатая ременная передача с диаметром ведущего шкива в 300 мм, и коэффициент скольжения ремня считается равным нулю? Ответ записать только в виде числа.
Пламенный_Змей 22
Для решения задачи нам необходимо использовать формулу, связывающую частоты вращения ведущего и ведомого шкивов в зубчатой ременной передаче:\[\frac{{n_1}}{{n_2}} = \frac{{D_2}}{{D_1}}\]
где \(n_1\) и \(n_2\) - частоты вращения ведущего и ведомого шкивов соответственно, \(D_1\) и \(D_2\) - диаметры ведущего и ведомого шкивов соответственно.
У нас заданы следующие значения:
\(n_1 = 740 \, \text{об/мин}\) (частота вращения вала электромотора),
\(n_2 = 2220 \, \text{об/мин}\) (необходимая частота вращения шпинделя токарного деревообрабатывающего станка),
\(D_1 = 300 \, \text{мм}\) (диаметр ведущего шкива).
Необходимо найти значение диаметра ведомого шкива \(D_2\) в мм.
Давайте подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно \(D_2\):
\[\frac{{740}}{{2220}} = \frac{{D_2}}{{300}}\]
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 2220:
\[740 \cdot 2220 = D_2 \cdot 300\]
Выполним указанные вычисления:
\[1642800 = D_2 \cdot 300\]
Для нахождения значения \(D_2\) разделим обе части уравнения на 300:
\[\frac{{1642800}}{{300}} = D_2\]
Проведя вычисления, получаем:
\[D_2 \approx 5476 \, \text{мм}\]
Таким образом, диаметр ведомого шкива должен быть около 5476 мм. Ответом является число 5476.