Каков должен быть диаметр кружков при изготовлении конденсатора ёмкостью 200 пФ на бумаге из пропарафиненной толщиной

Алекс

36

Ответ:

Для решения данной задачи нужно учесть несколько факторов. Для начала, давайте определим формулу для емкости конденсатора:

\[C = \frac{{\varepsilon \cdot \varepsilon_0 \cdot S}}{{d}}\]

где \(C\) - емкость конденсатора, \(\varepsilon\) - диэлектрическая проницаемость среды, \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная (\(8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}\)), \(S\) - площадь пластин конденсатора и \(d\) - расстояние между пластинами.

Мы знаем, что ёмкость конденсатора должна быть равна 200 пФ, поэтому мы можем записать:

\[200 \times 10^{-12} = \frac{{\varepsilon \cdot 8.85 \times 10^{-12} \cdot S}}{{d}}\]

Теперь рассмотрим конструкцию конденсатора, состоящего из алюминиевой фольги и бумаги из пропарафина. Поскольку алюминиевая фольга должна быть наклеена с обеих сторон, площадь каждой пластины будет равна площади алюминиевой фольги, которая в данном случае будет пропорциональна площади бумаги.

Теперь рассмотри структуру конденсатора. У нас есть требование к электрической емкости и расстояние между пластинами должно быть равно 0,2 мм. Поэтому мы можем записать следующие соотношения:

\[S = 2 \cdot S_{\text{фольги}} = 2 \cdot S_{\text{бумаги}}\]
\[d = 0.2 \, \text{мм}\]

Подставим эти соотношения в уравнение для емкости конденсатора:

\[200 \times 10^{-12} = \frac{{\varepsilon \cdot 8.85 \times 10^{-12} \cdot (2 \cdot S_{\text{бумаги}})}}{{0.2 \times 10^{-3}}}\]

Площадь бумаги можно выразить через диаметр кружка, используя соотношение:

\[S_{\text{бумаги}} = \pi \cdot \left(\frac{{d_{\text{кружка}}}}{2}\right)^2\]

Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение:

\[200 \times 10^{-12} = \frac{{\varepsilon \cdot 8.85 \times 10^{-12} \cdot (2 \cdot \pi \cdot \left(\frac{{d_{\text{кружка}}}}{2}\right)^2)}}{{0.2 \times 10^{-3}}}\]

Дальше можно провести алгебраические преобразования для нахождения диаметра кружков. Очень важно при записи этих преобразований показать каждый шаг и обосновать его, чтобы задача была понятной для школьника.