Каков должен быть радиус орбиты спутника Земли, чтобы он оставался неподвижным над определенной точкой на экваторе?
Каков должен быть радиус орбиты спутника Земли, чтобы он оставался неподвижным над определенной точкой на экваторе?
Плюшка 17
Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте рассмотрим некоторые основные сведения об орбитах спутников и физике движения.Орбиты спутников строятся вокруг планет, и спутники двигаются по так называемым геостационарным орбитам. Геостационарная орбита - это такая орбита, на которой спутник движется с той же угловой скоростью, с которой вращается планета. Это означает, что спутник всегда остается над определенной точкой на поверхности планеты, в данном случае, над точкой на экваторе.
Давайте применим некоторые физические законы, чтобы вычислить радиус такой орбиты.
1. Угловая скорость спутника в геостационарной орбите равна угловой скорости вращения Земли. Угловая скорость вращения Земли можно записать как
2. Центростремительное ускорение спутника, необходимое для поддержания орбиты, можно записать как
3. Линейная скорость спутника можно записать как
4. Заметим, что центростремительное ускорение спутника должно быть равно ускорению свободного падения на поверхности Земли
Теперь давайте соединим все вместе и решим уравнение, чтобы найти радиус орбиты
Сначала запишем уравнение для линейной скорости
Затем запишем уравнение для центростремительного ускорения
Теперь приравняем центростремительное ускорение
Для определенности, предположим, что ускорение свободного падения
Теперь решим уравнение, чтобы найти радиус орбиты
Далее, решим уравнение относительно радиуса
Таким образом, радиус орбиты спутника Земли должен быть примерно равен