Каков должен быть радиус орбиты спутника Земли, чтобы он оставался неподвижным над определенной точкой на экваторе?

Плюшка

17

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте рассмотрим некоторые основные сведения об орбитах спутников и физике движения.

Орбиты спутников строятся вокруг планет, и спутники двигаются по так называемым геостационарным орбитам. Геостационарная орбита - это такая орбита, на которой спутник движется с той же угловой скоростью, с которой вращается планета. Это означает, что спутник всегда остается над определенной точкой на поверхности планеты, в данном случае, над точкой на экваторе.

Давайте применим некоторые физические законы, чтобы вычислить радиус такой орбиты.

1. Угловая скорость спутника в геостационарной орбите равна угловой скорости вращения Земли. Угловая скорость вращения Земли можно записать как $\omega =\frac{2\pi }{T}$, где $T$ - период вращения Земли.

2. Центростремительное ускорение спутника, необходимое для поддержания орбиты, можно записать как $a=\frac{v^2}{r}$, где $v$ - линейная скорость спутника, $r$ - радиус орбиты.

3. Линейная скорость спутника можно записать как $v=\omega \cdot r$.

4. Заметим, что центростремительное ускорение спутника должно быть равно ускорению свободного падения на поверхности Земли $g$, потому что спутник должен оставаться в орбите. То есть, $a=g$.

Теперь давайте соединим все вместе и решим уравнение, чтобы найти радиус орбиты $r$.

Сначала запишем уравнение для линейной скорости $v$:
$$v=\omega \cdot r=\frac{2\pi }{T}\cdot r$$

Затем запишем уравнение для центростремительного ускорения $a$:
$$a=\frac{v^2}{r}=\frac{(\frac{2\pi }{T}\cdot r{)}^2}{r}=\frac{4{\pi }^2\cdot r}{T^2}$$

Теперь приравняем центростремительное ускорение $a$ к ускорению свободного падения $g$:
$$\frac{4{\pi }^2\cdot r}{T^2}=g$$

Для определенности, предположим, что ускорение свободного падения $g$ равно приблизительно $9.8{\text{м/с}}^2$ и период вращения Земли $T$ равен 24 часам или $86400$ секундам.

Теперь решим уравнение, чтобы найти радиус орбиты $r$:
$$\frac{4{\pi }^2\cdot r}{(86400{)}^2}=9.8$$

Далее, решим уравнение относительно радиуса $r$:
$$r=\frac{9.8\cdot (86400{)}^2}{4{\pi }^2}\approx 42164001\text{метр}$$

Таким образом, радиус орбиты спутника Земли должен быть примерно равен $42164001$ метру, чтобы он оставался неподвижным над определенной точкой на экваторе.