Какова продолжительность движения вверх тела, если оно брошено вертикально вверх со скоростью 40 м/с?

Zvezdopad_V_Nebe

5

Хорошо, чтобы определить продолжительность движения вверх тела, можно воспользоваться уравнениями движения тела, где учтены начальная скорость, ускорение свободного падения и время движения.

Для данной задачи нам понадобится знание формулы для вертикального движения:

\[h = h_0 + v_0t - \frac{1}{2}gt^2\]

Где:
\(h\) - высота тела над нулевым уровнем (которая будет равна нулю при движении вверх и максимальной высоте при движении вниз).
\(h_0\) - начальная высота (в данном случае также будет равна нулю).
\(v_0\) - начальная скорость тела.
\(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с\(^2\)).
\(t\) - время движения тела.

Для ответа на задачу необходимо определить, сколько времени \((t)\) потребуется телу для достижения вершины траектории (когда оно начнет двигаться вниз). На этом этапе высота \((h)\) будет максимальной.

Используем формулу:

\[0 = v_0t - \frac{1}{2}gt^2\]

Мы знаем, что начальная скорость равна 40 м/с, а ускорение свободного падения равно 9,8 м/с\(^2\). Раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые, получаем следующее уравнение:

\[\frac{1}{2}gt^2 - v_0t = 0\]

\[4.9t^2 - 40t = 0\]

Можно заметить, что выражение \((4.9t^2 - 40t)\) представляет собой квадратное уравнение. Решим его с помощью формулы дискриминанта:

\[t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Где:
\(a = 4.9\),
\(b = -40\),
\(c = 0\).

Подставляя значения, получим:

\[t = \frac{-(-40) \pm \sqrt{(-40)^2 - 4 \cdot 4.9 \cdot 0}}{2 \cdot 4.9}\]

\[t = \frac{40 \pm \sqrt{1600}}{9.8}\]

\[t = \frac{40 \pm 40}{9.8}\]

Таким образом, решениями являются:

\[t_1 = \frac{40 + 40}{9.8} \approx 8.16\,с\]
\[t_2 = \frac{40 - 40}{9.8} = 0\,с\]

Положительное значение \(t\) (8.16 секунд) представляет собой время, за которое тело достигнет максимальной высоты, и таким образом, продолжительность движения вверх составляет примерно 8.16 секунд. Ответ предоставлен с подробным объяснением и пошаговым решением.