Каков двугранный угол при основании равнобедренной пирамиды, высота которой составляет 9 см, а длина стороны основания

Фонтан

8

Для решения этой задачи нам необходимо использовать геометрические свойства равнобедренной пирамиды.

Основание равнобедренной пирамиды представляет собой равносторонний треугольник, так как длина всех сторон равна.
Предположим, что длина стороны основания равна $x$ сантиметров.

Зная длину стороны равностороннего треугольника, можно найти его высоту, используя формулу высоты равностороннего треугольника.
Высота равностороннего треугольника равна $\frac{\sqrt{3}}{2}\times \text{длина стороны}$.

В нашем случае, длина стороны основания равна $x$ сантиметров, поэтому высота равностороннего треугольника будет:
$$h=\frac{\sqrt{3}}{2}\times x$$

Так как высота пирамиды равна 9 сантиметрам, мы можем приравнять $h$ к 9 и решить уравнение относительно $x$:
$$9=\frac{\sqrt{3}}{2}\times x$$

Необходимо решить это уравнение:
$$\frac{\sqrt{3}}{2}\times x=9$$
$$x=\frac{9\times 2}{\sqrt{3}}$$
$$x=\frac{18}{\sqrt{3}}$$
$$x=\frac{18\sqrt{3}}{3}$$
$$x=6\sqrt{3}$$

Таким образом, длина стороны основания равнобедренной пирамиды равна $6\sqrt{3}$ сантиметрам.

Теперь, чтобы найти двугранный угол при основании, нам необходимо применить теорему косинусов к треугольнику, образованному сторонами пирамиды и половиной основания.

Мы знаем, что в равнобедренном треугольнике два угла при основании равны друг другу, поэтому мы можем найти один угол, используя теорему косинусов.

Пусть угол при основании равнобедренного треугольника равен $\theta$.

Тогда, применяя теорему косинусов, мы можем записать следующее:
$$\cos (\theta )=\frac{(a^2+a^2-2\cdot a\cdot a\cdot \cos (180-\theta ))}{2\cdot a\cdot a}$$

Подставляя соответствующие значения, получим:
$$\cos (\theta )=\frac{(x^2+x^2-2\cdot x\cdot x\cdot \cos (180-\theta ))}{2\cdot x\cdot x}$$

Так как сторона основания равна $x$, мы можем заменить $a$ на $x$:
$$\cos (\theta )=\frac{(x^2+x^2-2\cdot x\cdot x\cdot \cos (180-\theta ))}{2\cdot x\cdot x}$$

Теперь, зная, что $180-\theta$ равно двугранным углам в основании, мы можем записать:
$$\cos (\theta )=\frac{(x^2+x^2-2\cdot x\cdot x\cdot \cos (\theta ))}{2\cdot x\cdot x}$$

Решив это уравнение, мы найдем значение угла при основании равнобедренной пирамиды.