Какой процент объема шара занимает объем шарового сегмента, при условии, что высота сегмента составляет 0,1 диаметра

Sumasshedshiy_Sherlok

18

Шаровой сегмент - это часть объема шара, ограниченная сферическими поверхностями и плоскостью, проходящей через центр шара и образующей сферическую поверхность около сегмента. Чтобы рассчитать процент объема шара, занимаемый таким сегментом, нужно знать высоту сегмента и радиус шара.

В данной задаче сказано, что высота шарового сегмента составляет 0,1 диаметра шара. Известно, что диаметр шара вдвое больше радиуса, поэтому можно сделать вывод, что высота сегмента составляет 0,1 * 2 = 0,2 радиуса шара.

Теперь давайте рассчитаем объем сегмента. Формула для объема сегмента следующая:

\[V = \frac{\pi h^2 (3R - h)}{6}\]

где \(V\) - объем сегмента, \(h\) - высота сегмента, \(R\) - радиус шара.

Подставив значения, получим:

\[V = \frac{\pi (0.2R)^2 (3R - 0.2R)}{6}\]

\[V = \frac{\pi (0.04R^2) (2.8R)}{6}\]

\[V = \frac{0.112\pi R^3}{6}\]

Теперь рассчитаем объем всего шара. Формула для объема шара:

\[V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi R^3\]

Осталось найти процент объема шара, который занимает объем шарового сегмента. Для этого нужно разделить объем сегмента на объем шара и умножить на 100%.

\[\text{Процент объема шара} = \frac{V}{V_{\text{шара}}} \times 100%\]

Подставим значения и рассчитаем:

\[\text{Процент объема шара} = \frac{\frac{0.112\pi R^3}{6}}{\frac{4}{3} \pi R^3} \times 100%\]

\[\text{Процент объема шара} = \frac{0.112 \times 3}{6 \times 4} \times 100%\]

\[\text{Процент объема шара} = \frac{0.336}{24} \times 100%\]

\[\text{Процент объема шара} \approx 1.4%\]

Таким образом, объем шарового сегмента составляет примерно 1.4% объема шара.