Каков электрический момент p тонкого стержня длины l, если его линейная плотность заряда зависит от расстояния

Мороженое_Вампир

38

Для решения этой задачи, нужно определить формулу для электрического момента тонкого стержня и подставить в нее заданное выражение для линейной плотности заряда.

Электрический момент \( p \) тонкого стержня длины \( l \) определяется как произведение его заряда \( Q \) на координату центра масс \( d \):
\[ p = Q \cdot d \]

Для тонкого стержня, линейная плотность заряда \( \lambda \) определяется как отношение заряда \( Q \) к его длине \( l \):
\[ \lambda = \frac{Q}{l} \]

Так как линейная плотность заряда зависит от расстояния \( x \) до одного из концов стержня и задана выражением \( \lambda = a(2x-l) \), мы можем выразить заряд \( Q \) через \( \lambda \):
\[ Q = \lambda \cdot l \]

Теперь мы можем выразить электрический момент \( p \) через \( Q \) и \( d \):
\[ p = Q \cdot d = \lambda \cdot l \cdot d \]

Так как стержень тонкий, то его центр масс находится в середине и равен половине его длины:
\[ d = \frac{l}{2} \]

Теперь мы можем выразить итоговую формулу для электрического момента тонкого стержня:
\[ p = \lambda \cdot l \cdot \frac{l}{2} = \frac{a(2x-l) \cdot l^2}{2} \]

Итак, электрический момент тонкого стержня с заданным выражением линейной плотности заряда равен \( \frac{a(2x-l) \cdot l^2}{2} \).

Надеюсь, ответ был понятен. Если у вас остались дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.