Сколько составит кинетическая энергия лодки массой 200 кг, двигающейся со скоростью 0,5 м/с, после того, как мальчик

Solnce_V_Gorode

3

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать формулу для вычисления кинетической энергии:
\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]

Где \( E_k \) - кинетическая энергия, \( m \) - масса лодки (в данном случае), \( v \) - скорость лодки.

Сначала найдем кинетическую энергию лодки, используя ее массу (200 кг) и скорость (0,5 м/с). Подставим значения в формулу:

\[ E_{k1} = \frac{1}{2} \cdot 200 \, \text{кг} \cdot (0,5 \, \text{м/с})^2 \]

Выполняем необходимые вычисления:

\[ E_{k1} = \frac{1}{2} \cdot 200 \, \text{кг} \cdot 0,25 \, \text{м}^2/\text{с}^2 = 25 \, \text{Дж} \]

Таким образом, кинетическая энергия лодки составляет 25 Дж.

Теперь рассмотрим, что происходит, когда мальчик массой 40 кг прыгает с кормы лодки со скоростью 2 м/с. Мы можем рассматривать это как уход массы от лодки и приобретение этой массой новой скорости. Мы можем использовать законы сохранения импульса и механической энергии, чтобы рассчитать новую кинетическую энергию лодки.

Сумма начальных импульсов лодки и мальчика равна нулю, поскольку до прыжка оба тела находятся в покое. Поэтому:

\[ m_{\text{лодки}} \cdot v_{\text{лодки}} + m_{\text{мальчика}} \cdot v_{\text{мальчика}} = 0 \]

\[ 200 \, \text{кг} \cdot 0,5 \, \text{м/с} + 40 \, \text{кг} \cdot 2 \, \text{м/с} = 0 \]

\[ 100 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 80 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 0 \]

\[ 180 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 0 \]

Таким образом, сумма начальных импульсов равна нулю, что является законом сохранения импульса.

Теперь рассмотрим закон сохранения механической энергии. До прыжка, механическая энергия системы (лодка + мальчик) равна кинетической энергии лодки. После прыжка, новая кинетическая энергия системы будет равна сумме кинетической энергии лодки и кинетической энергии мальчика.

Таким образом:

\[ E_{k2} = E_{k1} + E_{\text{мальчика}} \]

Подставим значение \( E_{k1} \) и найдем значение \( E_{\text{мальчика}} \):

\[ E_{\text{мальчика}} = E_{k2} - E_{k1} \]

Так как у нас нет информации о скорости мальчика после прыжка, мы не можем непосредственно вычислить кинетическую энергию мальчика. Однако, мы можем найти изменение кинетической энергии и использовать это значение:

\[ \Delta E_{k} = \frac{1}{2} m_{\text{мальчика}} v_{\text{мальчика}}^2 \]

Подставим значения и выполним вычисления:

\[ \Delta E_{k} = \frac{1}{2} \cdot 40 \, \text{кг} \cdot (2 \, \text{м/с})^2 = 80 \, \text{Дж} \]

Теперь можем найти кинетическую энергию мальчика:

\[ E_{\text{мальчика}} = E_{k2} - E_{k1} = 80 \, \text{Дж} - 25 \, \text{Дж} = 55 \, \text{Дж} \]

Таким образом, кинетическая энергия мальчика равна 55 Дж.

После прыжка мальчика, кинетическая энергия лодки составит сумму кинетической энергии лодки и мальчика:

\[ E_{k2} = E_{k1} + E_{\text{мальчика}} = 25 \, \text{Дж} + 55 \, \text{Дж} = 80 \, \text{Дж} \]

Итак, кинетическая энергия лодки после прыжка мальчика составит 80 Дж.