Каков граф и график отношения x делитель y , заданного на множестве X = {5, 10, 15, 20, 25}? Какие свойства имеет

Золотой_Король

10

Чтобы решить данную задачу, давайте сначала определим отношение "x делитель y". Данное отношение говорит о том, что число x является делителем числа y, т.е. без остатка делит число y. Найдем все пары (x, y), для которых это отношение истинно.

Мы имеем множество X = {5, 10, 15, 20, 25}. Для каждого числа x из этого множества, мы будем проверять, делится ли какое-либо число y из этого же множества на x без остатка.

1. Проверим число 5:
5 делит 5 без остатка (5 / 5 = 1).
5 не делит 10, потому что 10 / 5 = 2, остаток 0.
5 делит 15 без остатка (15 / 5 = 3).
5 не делит 20, потому что 20 / 5 = 4, остаток 0.
5 делит 25 без остатка (25 / 5 = 5).

2. Проверим число 10:
10 делит 5 без остатка (5 / 10 = 0).
10 делит 10 без остатка (10 / 10 = 1).
10 не делит 15, потому что 15 / 10 = 1, остаток 5.
10 делит 20 без остатка (20 / 10 = 2).
10 не делит 25, потому что 25 / 10 = 2, остаток 5.

3. Проверим число 15:
15 делит 5 без остатка (5 / 15 = 0).
15 не делит 10, потому что 10 / 15 = 0, остаток 10.
15 делит 15 без остатка (15 / 15 = 1).
15 не делит 20, потому что 20 / 15 = 1, остаток 5.
15 не делит 25, потому что 25 / 15 = 1, остаток 10.

4. Проверим число 20:
20 делит 5 без остатка (5 / 20 = 0).
20 делит 10 без остатка (10 / 20 = 0).
20 делит 15 без остатка (15 / 20 = 0).
20 делит 20 без остатка (20 / 20 = 1).
20 не делит 25, потому что 25 / 20 = 1, остаток 5.

5. Проверим число 25:
25 не делит 5, потому что 5 / 25 = 0, остаток 5.
25 не делит 10, потому что 10 / 25 = 0, остаток 10.
25 не делит 15, потому что 15 / 25 = 0, остаток 15.
25 не делит 20, потому что 20 / 25 = 0, остаток 20.
25 делит 25 без остатка (25 / 25 = 1).

Теперь составим граф отношения "x делитель y":

5 ----> 25
| ↓
10 ---> 20
| ↓
15
↓
20
↓
25

На графе мы видим направленные ребра, указывающие на то, какие числа делятся на другие числа без остатка.

Свойства данного отношения:
1. Рефлексивность: Каждое число из множества X делится на само себя без остатка.
2. Антирефлексивность: Ни одно число не делится на себя с остатком.
3. Транзитивность: Если число A делит число B без остатка, и число B делит число C без остатка, то число A также делит число C без остатка.
4. Нерефлексивность: Ни одно число не делится на другое число с остатком.
5. Антисимметричность: Если число A делит число B без остатка, то число B не делит число A без остатка.
6. Несимметричность: Если число A делит число B без остатка, то число B не делит число A.

Отношение "x делитель y" упорядочивает множество X, так как каждое число имеет связь только с числами, которые делятся на него без остатка. Это отношение также часто называется отношением делимости.