Каков коэффициент полезного действия (КПД) наклонной плоскости, если на груз массой 40 кг, поднятого по плоскости

Морозный_Полет

53

Для решения данной задачи нам пригодится формула для коэффициента полезного действия (КПД) наклонной плоскости:

\[КПД = \frac{полезная работа}{затраченная работа} \cdot 100\%\]

В данном случае, полезной работой будет являться работа, совершаемая силой \(F\), поднятой по наклонной плоскости на высоту \(h\), а затраченной работой будет являться работа, выполненная против силы тяжести \(m \cdot g\) для поднятия груза по наклонной плоскости.

Давайте найдем полезную работу, зная силу \(F\), высоту \(h\) и длину \(l\) наклонной плоскости. Полезная работа определяется по формуле:

\[полезная\ работа = F \cdot l \cdot cos(\alpha)\]

где \(cos(\alpha)\) - это косинус угла \(\alpha\) между силой \(F\) и горизонтальной осью (осью плоскости).

Чтобы определить угол \(\alpha\), нам необходимо рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный наклонной плоскостью, грузом и горизонтальной осью. В данном случае, \(\alpha\) - это угол наклона плоскости.

Так как наклонная плоскость образует с горизонтальной осью прямой угол, косинус этого угла будет равен отношению длины прилежащего катета к гипотенузе:

\[cos(\alpha) = \frac{l}{\sqrt{l^2 + h^2}}\]

Теперь мы можем подставить значения в формулу для полезной работы:

\[полезная\ работа = F \cdot l \cdot \frac{l}{\sqrt{l^2 + h^2}}\]

\[полезная\ работа = 120h \cdot 12 \cdot \frac{12}{\sqrt{12^2 + 3^2}}\]

Вычислим данное выражение:

\[полезная\ работа = 120h \cdot 12 \cdot \frac{12}{\sqrt{144 + 9}}\]

\[полезная\ работа = \frac{120h \cdot 12 \cdot 12}{\sqrt{153}}\]

Далее, чтобы найти затраченную работу, мы можем использовать формулу:

\[затраченная\ работа = m \cdot g \cdot h\]

где \(m = 40 \, кг\) - масса груза и \(g = 9.8 \, м/с^2\) - ускорение свободного падения.

Подставляя значения, получим:

\[затраченная\ работа = 40 \cdot 9.8 \cdot 3\]

\[затраченная\ работа = 1176 \, Дж\]

Теперь, чтобы найти коэффициент полезного действия (КПД), мы разделим полезную работу на затраченную работу и умножим на 100%:

\[КПД = \frac{полезная\ работа}{затраченная\ работа} \cdot 100\%\]

Подставляя значения, получим:

\[КПД = \frac{\frac{120h \cdot 12 \cdot 12}{\sqrt{153}}}{1176} \cdot 100\%\]

Выполняя вычисления, получим:

\[КПД = \frac{1440h}{\sqrt{153} \cdot 1176} \cdot 100\%\]

\[КПД \approx \frac{1440h}{1716} \cdot 100\%\]

\[КПД \approx \frac{40h}{49} \cdot 100\%\]

Таким образом, коэффициент полезного действия (КПД) наклонной плоскости будет равен \(\frac{40h}{49} \cdot 100\%\) или \(\frac{40 \cdot 3}{49} \cdot 100\% \approx 24.49\%\) (округляя до двух знаков после запятой).