Каков коэффициент полезного действия тепловой машины, осуществляющей циклический процесс 1–2–3–1, изображенный

Karnavalnyy_Kloun

56

Коэффициент полезного действия тепловой машины (ЭПД) определяется как отношение работы, выполняемой машиной, к теплоте, полученной от нагревателя. В данной задаче нам дан циклический процесс тепловой машины, изображенный на графике T – S. По графику видно, что цикл состоит из трёх этапов – 1→2, 2→3 и 3→1.

Чтобы получить коэффициент полезного действия тепловой машины, нам необходимо найти отношение работы, выполняемой машиной, к количеству теплоты, полученной от нагревателя на каждом этапе цикла.

1→2:
На данном этапе тепловая машина получает количество теплоты \(Q_1\) от нагревателя, которая соответствует разности температур и изменению энтропии: \(Q_1 = T_2-T_1 \cdot (S_2-S_1)\).

2→3:
На этом этапе количество теплоты, получаемое машиной от нагревателя, равно \(Q_2 = 0\), так как нет нагрева. При этом происходит изоэнтропийное расширение, то есть изменение энтропии равно нулю: \(S_3 = S_2\).

3→1:
На данном этапе количество теплоты, получаемое машиной от нагревателя, равно \(Q_3 = T_1 \cdot (S_3-S_1)\), где \(T_1\) - температура нагревателя.

Теперь мы можем найти работу, выполняемую машиной на каждом этапе:

1→2: работа \(A_1 = Q_1 - Q_2 = Q_1 = T_2-T_1 \cdot (S_2-S_1)\).

2→3: работа \(A_2 = 0\).

3→1: работа \(A_3 = Q_3 - Q_4 = -Q_4 = -T_1 \cdot (S_3-S_1)\).

Суммируя работы на всех этапах, мы получаем полную работу машины:

\(A = A_1 + A_2 + A_3 = (T_2-T_1) \cdot (S_2-S_1) - T_1 \cdot (S_3-S_1)\).

Коэффициент полезного действия тепловой машины (ЭПД) определяется как отношение работы \(A\) к полученной теплоте \(Q_1\):

\(\eta = \frac{A}{Q_1}\).

Подставляя значения, получаем:

\(\eta = \frac{(T_2-T_1) \cdot (S_2-S_1) - T_1 \cdot (S_3-S_1)}{T_2-T_1 \cdot (S_2-S_1)}\).

Подставляем известные значения: \(T_1 = 300\, \text{K}\), \(T_2 = 1200\, \text{K}\), \(S_1 = 2\, \text{Дж/К}\), \(S_2 = 4\, \text{Дж/К}\) и \(S_3 = 6\, \text{Дж/К}\):

\(\eta = \frac{(1200-300) \cdot (4-2) - 300 \cdot (6-2)}{1200-300 \cdot (4-2)}\).

Теперь вычислим значение выражения:

\(\eta = \frac{900 \cdot 2 - 300 \cdot 4}{1200 - 300 \cdot 2}\).

\(\eta = \frac{1800 - 1200}{1200 - 600}\).

\(\eta = \frac{600}{600} = 1\).

Таким образом, коэффициент полезного действия тепловой машины для данного циклического процесса равен 1. Это означает, что вся полученная теплота превращается в работу, и тепловая машина работает максимально эффективно.