Каков коэффициент трения качения для диска радиусом 0,1м, если он прокатывается в течение 3 секунд и останавливается

Skvorec

56

Для решения этой задачи мы можем использовать основное уравнение для движения тела вращения без проскальзывания, которое связывает ускорение, коэффициент трения качения, радиус и время движения.

Сначала нам нужно рассчитать ускорение тела. Для этого мы используем формулу:

\[a = \frac{{v_f - v_0}}{{t}}\]

где \(v_f\) - конечная скорость, \(v_0\) - начальная скорость и \(t\) - время движения.

Поскольку тело останавливается после прохождения 10 метров, конечная скорость равна 0 м/с, а начальная скорость будет зависеть от ускорения и времени движения. Запишем уравнение для начальной скорости:

\[v_0 = a \cdot t\]

Также мы знаем, что для тела, движущегося без проскальзывания, существует связь между ускорением и коэффициентом трения качения:

\[a = \frac{{g \cdot \mu}}{r}\]

где \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²), \(\mu\) - коэффициент трения качения и \(r\) - радиус диска.

Теперь, когда у нас есть выражение для \(a\) в терминах \(\mu\) и \(t\), мы можем подставить его в формулу для начальной скорости:

\[v_0 = \left(\frac{{g \cdot \mu}}{r}\right) \cdot t\]

Осталось только найти значение \(\mu\). Решим уравнение для \(\mu\):

\[\mu = \frac{{v_0 \cdot r}}{{g \cdot t}}\]

Теперь мы можем подставить известные значения в данное уравнение:

\[v_0 = \left(\frac{{g \cdot \mu}}{{r}}\right) \cdot t\]

\[v_0 = \left(\frac{{9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot \mu}}{{0,1 \, \text{м}}}\right) \cdot 3 \, \text{с}\]

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение \(\mu\):

\[\mu = \frac{{v_0 \cdot r}}{{g \cdot t}} = \frac{{9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot \mu}}{{0,1 \, \text{м}}} \cdot 3 \, \text{с}\]

Выразив \(\mu\), получим:

\[\mu = \frac{{3 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot \mu}}{{0,1 \, \text{м}}}\]

Упростим уравнение:

\[1 = \frac{{3 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2}}{{0,1 \, \text{м}}}\]

Решим данное уравнение:

\[\mu = \frac{{0,1 \, \text{м}}}{{3 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2}}\]

Теперь давайте найдем числовое значение коэффициента трения качения:

\[\mu = \frac{{0,1 \, \text{м}}}{{3 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2}} \approx 0,0102\]

Таким образом, коэффициент трения качения для данного диска равен приблизительно 0,0102.