Каков корень уравнения log6 (4x + 21) = log6?

Lastik_5065

42

Давайте разберемся с данной задачей.

У нас дано уравнение \(\log_6(4x+21) = \log_6?\), где знак вопроса обозначает неизвестное число.

Для начала, давайте вспомним свойство логарифмов, которое гласит, что если \(\log_ab = \log_ac\), то \(b = c\).

Применив это свойство, мы можем сказать, что \(4x+21 = ?\).

Мы знаем, что база логарифма равна 6, поэтому мы можем применить обратную функцию логарифма и получить:
\[6^{?} = 4x+21\]

Теперь нам нужно найти значение \(?\), чтобы продолжить решение.

Обратите внимание, что задача не содержит информации о числе, которое приравнивается к \(\log_6\). Вероятно, здесь должно быть какое-то число, которое мы не знаем.

Поэтому мы должны предположить, что уравнение выглядит следующим образом: \(\log_6(4x+21) = \log_6 k\), где \(k\) - неизвестное число.

Теперь мы можем записать новое уравнение:
\[6^{?} = 4x+21 = k\]

Поскольку \(\log_6 k = ?\), мы можем заменить в левой части уравнения \(\log_6(4x+21)\) на знак вопроса.

Таким образом, у нас получается уравнение:
\[6^{?} = 4x+21 = 6^?\]

Теперь мы можем применить свойство равенства степеней с одинаковыми базами, которое гласит, что если \(a^x = a^y\), то \(x = y\).

Применяя это свойство к нашему уравнению, мы можем сказать, что \(4x+21 = ?\).

Теперь мы имеем уравнение:
\[4x+21 = ? \quad \text{(1)}\]

Давайте продолжим решение, чтобы найти значение \(x\).

Из уравнения (1) мы можем переписать его в более привычной форме:
\[4x = ? - 21\]

Выразим \(x\):
\[x = \frac{? - 21}{4}\]

Здесь мы получили уравнение для \(x\) в виде дроби с неизвестными значениями в числителе и знаменателе.

Увы, поскольку у нас отсутствует информация о значении числа, равного \(\log_6\), мы не можем найти точное значение \(x\).

Но мы можем оставить его в виде общей формулы:
\[x = \frac{? - 21}{4}\]

Таким образом, корень уравнения \(\log_6(4x + 21) = \log_6?\) задается формулой \(x = \frac{? - 21}{4}\), где \(?\) - неизвестное число.