Каков косинус острого угла прямоугольного треугольника, если его тангенс составляет 0,3?

Магический_Единорог

52

Да, конечно! Чтобы найти косинус острого угла прямоугольного треугольника, используя заданное значение тангенса, мы можем воспользоваться определением тангенса и косинуса их отношений.

Сначала разберемся с определением тангенса. Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае, у нас известно, что тангенс равен 0,3.

\[ \tan(\text{угол}) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \]

Теперь нам нужно найти противолежащий катет и прилежащий катет для нашего треугольника. Мы можем выбрать какой-либо из углов в прямоугольном треугольнике и рассмотреть его.

Пусть угол, для которого известен тангенс, называется \(\theta\). Тогда противолежащий катет - это противоположная сторона угла \(\theta\) (или противолежащий катет относительно другого угла в треугольнике). Прилежащий катет - это сторона, прилегающая к углу \(\theta\).

Теперь, мы можем записать нашу формулу для тангенса:

\[ \tan(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \]

В нашем случае, у нас задано значение тангенса, а мы хотим найти косинус острого угла. Позвольте мне показать, как связаны эти два понятия.

Для этого воспользуемся формулой для тангенса:

\[ \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} \]

Разделим обе стороны на \(\cos(\theta)\):

\[ \frac{\tan(\theta)}{\cos(\theta)} = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} \]

Теперь заметим, что \(\frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}\) - это определение тангенса:

\[ \frac{\tan(\theta)}{\cos(\theta)} = \tan(\theta) \]

Теперь мы можем записать уравнение:

\[ \tan(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = 0,3 \]

Таким образом, мы можем сказать, что у нас прямоугольный треугольник, где тангенс угла составляет 0,3.

\(\text{Теперь давайте найдем косинус угла. Для этого воспользуемся связью} \cos(\theta) = \frac{1}{\sec(\theta)}\), где \(\sec(\theta)\) обозначает секанс угла:

\[ \cos(\theta) = \frac{1}{\sec(\theta)} \]

Как известно, \(\sec(\theta)\) - это обратное значение косинуса:

\[ \sec(\theta) = \frac{1}{\cos(\theta)} \]

Теперь мы можем записать уравнение:

\[ \frac{1}{\cos(\theta)} = \frac{1}{\sec(\theta)} \]

Используя определение секанса, заметим, что \(\frac{1}{\sec(\theta)} = \cos(\theta)\):

\[ \frac{1}{\cos(\theta)} = \cos(\theta) \]

Таким образом, мы можем сказать, что косинус угла в прямоугольном треугольнике, где тангенс угла составляет 0,3, равен 0,3.