Каков косинус угла α между прямыми, лежащими на рёбрах куба, проходящих через точки n и m, если длина ребра куба равна

  • 11
Каков косинус угла α между прямыми, лежащими на рёбрах куба, проходящих через точки n и m, если длина ребра куба равна 1?
Вечерняя_Звезда
31
Для решения данной задачи нам необходимо найти косинус угла между прямыми, проходящими через точки n и m на ребрах куба. Предлагаю следующее пошаговое решение:

1. Найдем вектор, соединяющий точки n и m. Для этого вычислим разность координат между точками n и m. Обозначим этот вектор как NM.

2. Зная длину ребра куба, обозначим ее как a.

3. Разделим вектор NM на его длину, чтобы получить единичный вектор, обозначим его как v. Для этого разделим каждую компоненту вектора NM на длину этого вектора:
v=NMNM

4. Теперь найдем вектора, параллельные ребрам куба, проходящим через точки n и m. Поскольку куб является правильным многогранником, эти вектора будут направлены вдоль осей координат. Обозначим их следующим образом:
v1=[100] (вектор, параллельный оси x),
v2=[010] (вектор, параллельный оси y),
v3=[001] (вектор, параллельный оси z).

5. Найдем скалярное произведение векторов v и v1, v и v2, v и v3. Для этого умножим соответствующие компоненты этих векторов и сложим результаты:
cosα1=vv1=v[100]=vx
cosα2=vv2=v[010]=vy
cosα3=vv3=v[001]=vz

Здесь α1, α2 и α3 - углы между вектором v и осями x, y и z соответственно.

6. Полученные скалярные произведения vx, vy и vz являются косинусами углов α1, α2 и α3 соответственно. По определению, косинус угла между прямыми, проходящими через точки n и m на ребрах куба, будет равен наибольшему из этих трех значений.

Итак, чтобы найти косинус угла α между прямыми, лежащими на ребрах куба, проходящих через точки n и m, найдите максимум среди значений vx, vy и vz.