Каков косинус угла α между прямыми, лежащими на рёбрах куба, проходящих через точки n и m, если длина ребра куба равна
Каков косинус угла α между прямыми, лежащими на рёбрах куба, проходящих через точки n и m, если длина ребра куба равна 1?
Вечерняя_Звезда 31
Для решения данной задачи нам необходимо найти косинус угла между прямыми, проходящими через точки n и m на ребрах куба. Предлагаю следующее пошаговое решение:1. Найдем вектор, соединяющий точки n и m. Для этого вычислим разность координат между точками n и m. Обозначим этот вектор как
2. Зная длину ребра куба, обозначим ее как
3. Разделим вектор
4. Теперь найдем вектора, параллельные ребрам куба, проходящим через точки n и m. Поскольку куб является правильным многогранником, эти вектора будут направлены вдоль осей координат. Обозначим их следующим образом:
5. Найдем скалярное произведение векторов
Здесь
6. Полученные скалярные произведения
Итак, чтобы найти косинус угла