Каков косинус угла между векторами m=3a-b и n=a+4b, при условии, что векторы a и b перпендикулярны друг другу и имеют

Solnechnaya_Zvezda_220

55

Для нахождения косинуса угла между векторами m и n, нам необходимо вычислить скалярное произведение этих векторов и поделить его на произведение их длин.

Дано, что векторы a и b перпендикулярны друг другу. Значит, их скалярное произведение равно нулю:

\[a \cdot b = 0\]

Теперь посчитаем скалярные произведения для векторов m и n:

\[m \cdot n = (3a - b) \cdot (a + 4b)\]
\[m \cdot n = 3a \cdot a + 3a \cdot 4b - b \cdot a - b \cdot 4b\]

Учитывая, что векторы a и b перпендикулярны, скалярные произведения \(a \cdot a\) и \(b \cdot b\) равны квадратам их длин:

\[m \cdot n = 3|a|^2 + 12(a \cdot b) - |b|^2\]

Однако, нам дано только, что векторы a и b имеют одинаковую длину, но не дано конкретное значение их длины. Поэтому, чтобы дать конкретный числовой ответ, нам необходимо знать значения длины векторов a и b.

Если вы предоставите значения длины векторов a и b, я с радостью продолжу решение задачи и найду косинус угла между векторами m и n для вас.