Каков квадрат длины диагонали куба со стороной, равной 5 см? Приведите подробное решение

Рысь

36

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Найдем длину диагонали куба. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. По теореме Пифагора, квадрат длины гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов длин катетов. В этом случае, длина гипотенузы будет диагональю куба, а длины катетов будут равны длине одной из сторон куба.

2. Длина одной из сторон куба равна 5 см. Поэтому, в нашей задаче, длина катета (одной из сторон) равна 5 см.

3. Теперь мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти длину диагонали куба. Сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины диагонали. Математически это можно записать следующим образом:

\[Длина\ диагонали^2 = Длина\ катета^2 + Длина\ катета^2\]

\[Длина\ диагонали^2 = 5^2 + 5^2\]

\[Длина\ диагонали^2 = 25 + 25\]

\[Длина\ диагонали^2 = 50\]

4. Отсюда получаем, что квадрат длины диагонали куба равен 50.

5. Наконец, чтобы найти саму длину диагонали, возьмем квадратный корень из 50:

\[Длина\ диагонали = \sqrt{50}\]

Округлим значение до двух знаков после запятой:

\[Длина\ диагонали \approx 7.07\]

Итак, квадрат длины диагонали куба со стороной, равной 5 см, составляет примерно 50, а сама длина диагонали примерно равна 7.07 см.

Надеюсь, это решение понятно и помогло вам. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.