Какова площадь общей части квадрата и равностороннего треугольника, описанная около круга радиуса r? Одна из сторон

Анна

50

Для решения этой задачи, нам понадобится знание некоторых формул и свойств геометрических фигур. Давайте разберемся пошагово.

1. Начнем с построения круга радиуса r и описанного вокруг него квадрата и равностороннего треугольника.

2. Построим круг и вписанный в него равносторонний треугольник. Заметим, что каждая сторона треугольника равна 2r, так как она является диаметром круга.

3. Построим квадрат, у которого одна из сторон лежит на стороне треугольника. Заметим, что сторона квадрата также равна 2r, так как она тоже является диаметром круга.

4. Теперь необходимо найти площадь общей части квадрата и треугольника. Обратимся к геометрическим свойствам этих фигур.

5. Площадь квадрата равна сторона, возведенная в квадрат, то есть $(2r{)}^2=4r^2$.

6. Площадь равностороннего треугольника равна $\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot {\text{сторона}}^2$. В данном случае это $\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot (2r{)}^2=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot 4r^2=\sqrt{3}{r}^2$.

7. Общая площадь квадрата и треугольника будет равна сумме их площадей: $4r^2+\sqrt{3}{r}^2=5r^2$.

Таким образом, ответ на задачу составляет $5r^2$.

Пожалуйста, обратите внимание на форматы представления математических формул, использованных в этом решении. Радиус круга обозначен как r, возведение в квадрат обозначено знаком ^. Результирующий ответ записан как $5r^2$.