Какова площадь общей части квадрата и равностороннего треугольника, описанная около круга радиуса r? Одна из сторон
Какова площадь общей части квадрата и равностороннего треугольника, описанная около круга радиуса r? Одна из сторон квадрата лежит на стороне треугольника. Найдите площадь. Ответ: r23‾√(63‾√−4)3.
Анна 50
Для решения этой задачи, нам понадобится знание некоторых формул и свойств геометрических фигур. Давайте разберемся пошагово.1. Начнем с построения круга радиуса r и описанного вокруг него квадрата и равностороннего треугольника.
2. Построим круг и вписанный в него равносторонний треугольник. Заметим, что каждая сторона треугольника равна 2r, так как она является диаметром круга.
3. Построим квадрат, у которого одна из сторон лежит на стороне треугольника. Заметим, что сторона квадрата также равна 2r, так как она тоже является диаметром круга.
4. Теперь необходимо найти площадь общей части квадрата и треугольника. Обратимся к геометрическим свойствам этих фигур.
5. Площадь квадрата равна сторона, возведенная в квадрат, то есть
6. Площадь равностороннего треугольника равна
7. Общая площадь квадрата и треугольника будет равна сумме их площадей:
Таким образом, ответ на задачу составляет
Пожалуйста, обратите внимание на форматы представления математических формул, использованных в этом решении. Радиус круга обозначен как r, возведение в квадрат обозначено знаком ^. Результирующий ответ записан как