Какова площадь общей части квадрата и равностороннего треугольника, описанная около круга радиуса r? Одна из сторон

Анна

50

Для решения этой задачи, нам понадобится знание некоторых формул и свойств геометрических фигур. Давайте разберемся пошагово.

1. Начнем с построения круга радиуса r и описанного вокруг него квадрата и равностороннего треугольника.

2. Построим круг и вписанный в него равносторонний треугольник. Заметим, что каждая сторона треугольника равна 2r, так как она является диаметром круга.

3. Построим квадрат, у которого одна из сторон лежит на стороне треугольника. Заметим, что сторона квадрата также равна 2r, так как она тоже является диаметром круга.

4. Теперь необходимо найти площадь общей части квадрата и треугольника. Обратимся к геометрическим свойствам этих фигур.

5. Площадь квадрата равна сторона, возведенная в квадрат, то есть \((2r)^2 = 4r^2\).

6. Площадь равностороннего треугольника равна \( \frac{{\sqrt{3}}}{4} \cdot \text{сторона}^2\). В данном случае это \( \frac{{\sqrt{3}}}{4} \cdot (2r)^2 = \frac{{\sqrt{3}}}{4} \cdot 4r^2 = \sqrt{3}r^2\).

7. Общая площадь квадрата и треугольника будет равна сумме их площадей: \(4r^2 + \sqrt{3}r^2 = 5r^2\).

Таким образом, ответ на задачу составляет \(5r^2\).

Пожалуйста, обратите внимание на форматы представления математических формул, использованных в этом решении. Радиус круга обозначен как r, возведение в квадрат обозначено знаком ^. Результирующий ответ записан как \(5r^2\).