Какова площадь общей части квадрата и равностороннего треугольника, описанная около круга радиуса r? Одна из сторон

  • 22
Какова площадь общей части квадрата и равностороннего треугольника, описанная около круга радиуса r? Одна из сторон квадрата лежит на стороне треугольника. Найдите площадь. Ответ: r23‾√(63‾√−4)3.
Анна
50
Для решения этой задачи, нам понадобится знание некоторых формул и свойств геометрических фигур. Давайте разберемся пошагово.

1. Начнем с построения круга радиуса r и описанного вокруг него квадрата и равностороннего треугольника.

2. Построим круг и вписанный в него равносторонний треугольник. Заметим, что каждая сторона треугольника равна 2r, так как она является диаметром круга.

3. Построим квадрат, у которого одна из сторон лежит на стороне треугольника. Заметим, что сторона квадрата также равна 2r, так как она тоже является диаметром круга.

4. Теперь необходимо найти площадь общей части квадрата и треугольника. Обратимся к геометрическим свойствам этих фигур.

5. Площадь квадрата равна сторона, возведенная в квадрат, то есть (2r)2=4r2.

6. Площадь равностороннего треугольника равна 34сторона2. В данном случае это 34(2r)2=344r2=3r2.

7. Общая площадь квадрата и треугольника будет равна сумме их площадей: 4r2+3r2=5r2.

Таким образом, ответ на задачу составляет 5r2.

Пожалуйста, обратите внимание на форматы представления математических формул, использованных в этом решении. Радиус круга обозначен как r, возведение в квадрат обозначено знаком ^. Результирующий ответ записан как 5r2.