Каков линейный радиус планеты Венеры при наименьшем расстоянии от Земли, когда ее угловой диаметр составляет 32,4″?

Хрусталь

27

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу, связывающую угловой диаметр и линейный радиус планеты:

\[d = 2 \cdot r \cdot \sin(\frac{\alpha}{2})\]

где \(d\) - угловой диаметр планеты, \(r\) - линейный радиус планеты, \(\alpha\) - угол, измеряемый в радианах.

В данной задаче угловой диаметр планеты Венеры составляет 32,4″ (дуговых секунд), что мы должны перевести в радианы. Для этого мы знаем, что в одном градусе содержится 60 минут и в одной минуте содержится 60 секунд, поэтому получаем:

\[32,4″ = \frac{32,4}{60}^{\circ} = 0,54^{\circ}\]

Теперь мы можем перевести угол из градусов в радианы, зная, что 1 радиан равен примерно 57,3 градусов:

\[\alpha = 0,54^{\circ} \cdot \frac{\pi}{180} = 0,0095 \text{ рад}\]

Далее подставим найденные значения в формулу:

\[d = 2 \cdot r \cdot \sin(\frac{\alpha}{2})\]

Информация о наименьшем расстоянии между Землей и Венерой не имеет значения, поскольку задача требует определить только линейный радиус планеты при этом угле. Поэтому мы можем проигнорировать это значение.

Теперь мы можем найти линейный радиус \(r\):

\[r = \frac{d}{2 \cdot \sin(\frac{\alpha}{2})}\]

Подставим значения и вычислим:

\[r = \frac{32,4}{2 \cdot \sin(0,0095/2)} \approx 7036 \text{ км}\]

Таким образом, линейный радиус планеты Венеры при наименьшем расстоянии от Земли составляет примерно 7036 километров.