Каков максимальный момент силы, действующий на рамку размерами 4 см x 8 см, при прохождении через неё тока силой

Igor

50

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления момента силы, действующего на проводник, находящийся в магнитном поле. Формула записывается следующим образом:

\[ M = B \cdot I \cdot A \cdot \sin(\theta) \]

Где:
- \( M \) - момент силы (в этой задаче нас интересует максимальный момент силы);
- \( B \) - индукция магнитного поля;
- \( I \) - сила тока, проходящего через проводник;
- \( A \) - площадь поперечного сечения проводника;
- \( \theta \) - угол между векторами силы и площади поперечного сечения проводника.

Дано:
\( B = 2 \, \text{T} \) (гаусс - это единица измерения магнитной индукции, тесла - это системная единица измерения магнитной индукции),
\( I = 0,5 \, \text{А} \),
\( A = 4 \, \text{см} \times 8 \, \text{см} = 32 \, \text{см}^2 \) (площадь рамки).

Для того чтобы найти максимальный момент силы, мы должны найти угол \( \theta \), при котором синус максимален (равен 1). В данной задаче, угол между векторами силы и площади поперечного сечения рамки составляет 90 градусов, поэтому синус равен 1.

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу:

\[ M = 2 \, \text{Тл} \times 0,5 \, \text{А} \times 32 \, \text{см}^2 \times 1 \]
\[ M = 32 \, \text{Тл} \cdot \text{см}^2 \cdot \text{А} \]

Но нам нужно ответить в стандартных единицах измерения, поэтому нам нужно преобразовать единицы измерения. Тесла произведено с квадратными сантиметрами дает ньюто-метры (Н·м):

\[ 32 \, \text{Тл} \cdot \text{см}^2 \cdot \text{А} = 32 \times 10^{-4} \, \text{Вб} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{А} = 3,2 \, \text{Н} \cdot \text{м}\]

Таким образом, максимальный момент силы, действующий на рамку, размерами 4 см x 8 см, при прохождении через неё тока силой 0,5 А в магнитном поле с индукцией 2 Тл, составляет 3,2 \(\text{Н} \cdot \text{м}\).