Каков максимальный объем якоря, который можно поднять с дна водоема на глубине 10 м, совершая минимальную работу

Sovenok_1691

52

Для решения данной задачи, мы можем использовать простой принцип работы против силы тяжести.

Сначала найдем массу якоря. Для этого воспользуемся формулой:

\[
m = \frac{{\text{{объем якоря}} \times \text{{плотность материала}}}}{{1000}}
\]

Где:
\( m \) - масса якоря,
\(\text{{объем якоря}}\) - неизвестная величина,
\(\text{{плотность материала}}\) - 7,0 г/см³, но мы должны преобразовать ее в кг/м³, поэтому делим на 1000.

Теперь, чтобы определить объем якоря, нам нужно найти работу, которую необходимо выполнить, чтобы поднять его на глубину 10 м. Работа можно найти, используя следующую формулу:

\[
W = m \cdot g \cdot h
\]

Где:
\( W \) - работа,
\( m \) - масса якоря, которую мы найдем из предыдущего шага,
\( g \) - ускорение свободного падения, примерно равное 9,8 м/с²,
\( h \) - высота, на которую мы поднимаем якорь, в данном случае 10 м.

Мы можем использовать эту формулу, чтобы переписать ее в виде:

\[
h = \frac{W}{{m \cdot g}}
\]

Зная работу \( W \) равную 12 кДж (12000 Дж), массу якоря \( m \), которую мы найдем из предыдущего шага, и ускорение свободного падения \( g \), равное 9,8 м/с², мы можем подставить эти значения в формулу, чтобы найти высоту \( h \).

Таким образом, после подстановки всех значений, получим:

\[
10 = \frac{{12000}}{{m \cdot 9.8}}
\]

Решив уравнение относительно \( m \), найдем массу якоря. Подставляем числовые значения и решаем уравнение:

\[
m = \frac{{12000}}{{9.8 \cdot 10}}
\]