Каков максимальный угловой диаметр Земли, видимый с Марса на расстоянии 0.378 а.е.?

Лука

48

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание орбитальных расстояний Марса и Земли от Солнца.

Орбитальное расстояние Марса от Солнца (0.378 а.е.) означает, что Марс находится в 0.378 раз дальше от Солнца, чем Земля. Зная, что средняя орбитальная дистанция Земли от Солнца составляет около 149,6 миллионов километров (округленно), мы можем найти орбитальную дистанцию Марса от Солнца:

\( \text{Орбитальная дистанция Марса} = 0.378 \times \text{Орбитальная дистанция Земли} \)
\( \text{Орбитальная дистанция Марса} = 0.378 \times 149.6 \times 10^6 \) км

Таким образом, мы получаем орбитальное расстояние Марса от Солнца, которое равно примерно 56.536 миллионов километров (округленно).

Теперь нам нужно определить максимальный угловой диаметр Земли, видимый с Марса на этом расстоянии. Угловой диаметр представляет собой угол, под которым Земля видна с Марса.

Чтобы найти угловой диаметр, мы можем использовать формулу:
\( \text{Угловой диаметр} = 2 \times \arctan \left( \frac{\text{Радиус Земли}}{\text{Расстояние от Земли до наблюдателя}} \right) \)

Радиус Земли составляет примерно 6,371 километр (округленно). Расстояние от Марса до Земли равно орбитальному расстоянию Марса от Солнца.

Подставим значения в формулу:
\( \text{Угловой диаметр} = 2 \times \arctan \left( \frac{6,371}{56,536} \right) \)

Вычисляя это выражение, получаем:
\( \text{Угловой диаметр} \approx 0.225 \) радиан либо приблизительно 12.9 градусов.

Таким образом, максимальный угловой диаметр Земли, видимый с Марса на расстоянии 0.378 а.е., составляет приблизительно 12.9 градусов.