Каков масштаб карты, исходя из следующей информации: а) расстояние между населёнными пунктами на местности составляет

Sobaka

48

Для решения этой задачи нам нужно найти масштаб карты, то есть отношение между длиной на карте и длиной в реальном мире.

Пусть \(x\) будет масштабом карты. Мы знаем, что расстояние между населёнными пунктами на местности составляет 4 км, а на карте это расстояние изображено 2 см.

Используя пропорцию, можно записать:

\[\frac{{\text{{расстояние на карте}}}}{{\text{{расстояние в реальном мире}}}} = \frac{{x \, \text{{см}}}}{{4 \, \text{{км}}}}\]

Мы хотим найти масштаб карты, то есть найти значение \(x\).

Для решения пропорции, сначала приведём расстояние в реальном мире к одной и той же единице измерения. Так как хотим получить масштаб в сантиметрах, переведём расстояние в реальном мире из километров в сантиметры:

\(\text{{расстояние в реальном мире}} = 4 \, \text{{км}} = 4 \times 100000 \, \text{{см}} = 400000 \, \text{{см}}\).

Теперь мы можем записать пропорцию:

\[\frac{2 \, \text{{см}}}{400000 \, \text{{см}}} = \frac{x \, \text{{см}}}{4 \, \text{{км}}}\]

Далее, упростим пропорцию, умножив обе части на 4:

\[\frac{2 \, \text{{см}}}{100000 \, \text{{см}}} = \frac{x \, \text{{см}}}{1 \, \text{{км}}}\]

Теперь, чтобы выразить \(x\), разделим обе части на 100000:

\[\frac{1}{50000} = \frac{x \, \text{{см}}}{1 \, \text{{км}}}\]

Таким образом, мы получаем, что \(x = \frac{1}{50000}\).

Масштаб карты составляет \(\frac{1}{50000}\), что означает, что 1 см на карте соответствует 50000 см (или 0.5 км) в реальном мире.

Интересный факт: масштаб карты может быть выражен как отношение, дробь или процентное соотношение и показывает, сколько единиц длины на карте соответствует одной единице длины в реальном мире.