Каков меньший угол параллелограмма АВСD, если диагональ образует с его сторонами углы 70° и 35°?

Oksana

26

Давайте решим данную задачу. У нас есть параллелограмм ABCD, и мы хотим найти меньший из двух углов, образованных диагональю и его сторонами. Для этого нам понадобятся знания о свойствах параллелограммов и углов.

По свойствам параллелограмма, противоположные стороны параллельны и равны, а противоположные углы равны. Мы можем использовать эти свойства, чтобы решить задачу.

Обозначим угол, образованный диагональю и сторонами АВ и ВС, как угол BAC, и угол, образованный диагональю и сторонами ВС и СD, как угол BCD.

Мы знаем, что угол BAC равен 70° и угол BCD равен 35°. Поскольку противоположные углы параллелограмма равны, угол BAC также равен углу ADC.

Теперь давайте рассмотрим угол BCD. Поскольку противоположные стороны параллельны, сторона BC параллельна стороне AD. Поэтому угол BCD также равен углу ACD.

У нас есть две пары равных углов: BAC и ADC, а также BCD и ACD. Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, мы можем использовать эту информацию, чтобы найти меньший из двух углов.

Угол BAC + угол ADC + угол ACD = 180°

70° + угол ADC + 35° = 180°

Угол ADC = 180° - 70° - 35°

Угол ADC = 75°

Таким образом, найден меньший угол параллелограмма ABCD, и он равен 75°.