Каков модуль фокусного расстояния рассеивающей линзы, если уменьшенное в 3 раза изображение предмета находится

Евгеньевна

14

Для начала, давайте обратимся к определению модуля фокусного расстояния рассеивающей линзы. Модуль фокусного расстояния (обозначается как \(f\)) является расстоянием между линзой и ее фокусом.

В данной задаче, мы знаем, что уменьшенное в 3 раза изображение предмета находится на расстоянии 16 см от линзы. Давайте обозначим это расстояние как \(d_i\) (дистанция до изображения).

Также, по определению, когда предмет находится на бесконечности (то есть расположен очень далеко от линзы), фокусное расстояние рассеивающей линзы считается отрицательным. Поэтому, обозначим фокусное расстояние как \(-f\) (отрицательное значение).

Теперь, давайте рассмотрим формулу тонкой линзы, которая описывает связь между фокусным расстоянием, расстоянием до изображения и расстоянием до предмета:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

Где \(d_o\) - расстояние до предмета.

Мы знаем, что уменьшенное в 3 раза изображение находится на расстоянии 16 см от линзы (\(d_i = 16\) см), а из условия задачи видно, что предмет находится на бесконечности (\(d_o = \infty\)). Подставим известные значения в формулу:

\[\frac{1}{-f} = \frac{1}{\infty} + \frac{1}{16}\]

Так как \(\frac{1}{\infty}\) равно нулю, упростим формулу:

\[\frac{1}{-f} = 0 + \frac{1}{16}\]

Теперь найдем обратное значение выражения \(\frac{1}{-f}\):

\[\frac{1}{-f} = \frac{1}{16}\]

И, наконец, возьмем обратное значение от обоих частей уравнения:

\[-f = 16\]

Чтобы найти модуль фокусного расстояния \(|f|\), просто возьмем абсолютное значение от полученного результата:

\[|f| = 16\]

Таким образом, модуль фокусного расстояния рассеивающей линзы составляет 16 см.