Каков модуль и направление вектора, если его проекции на оси x и y равны -2 и 0 соответственно?

Паровоз

40

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится применить теорему Пифагора для векторов.

Для начала, давайте представим наш вектор в координатной плоскости. Поскольку проекция вектора на ось y равна 0, это означает, что все его движение происходит вдоль оси x.

Теперь давайте введем обозначения. Пусть наш вектор обозначается как \(\vec{v}\), а его модуль (длина) как \(|\vec{v}|\).

Исходя из данных в задаче, проекции вектора на ось x равна -2. Так как наш вектор расположен вдоль положительного направления оси x, модуль этой проекции будет равен модулю вектора \(\vec{v}\). Поэтому, \(|\vec{v}| = 2\).

Чтобы определить направление вектора, нам необходимо использовать функцию тангенса.
Тангенс угла \(\theta\) между вектором и положительным направлением оси x вычисляется как:

\[\tan(\theta) = \frac{{\text{проекция на ось y}}}{{\text{проекция на ось x}}} = \frac{0}{-2} = 0.\]

Так как тангенс угла равен 0, это означает, что угол \(\theta\) также равен 0 или \(\pi\). Если угол равен 0, вектор направлен вдоль положительного направления оси x. Если угол равен \(\pi\), вектор направлен вдоль отрицательного направления оси x.

Таким образом, модуль вектора равен 2, а его направление - вдоль положительного направления оси x.

Надеюсь, это разъясняет вашу задачу.