1. Какая скорость у старшего и младшего брата, если они стоят на легких скейтбордах и тянут легкий канат

Подсолнух_9362

69

1. Для решения этой задачи нам понадобится закон сохранения импульса. Импульс тела определяется как произведение его массы на скорость. В начальный момент оба брата находятся в покое, поэтому их начальные импульсы равны нулю. После того, как они начинают тянуть канат, изменяется только импульс системы, а сумма импульсов остается постоянной.

Обозначим массу старшего брата как $m_1$ и его скорость как $v_1$, а массу младшего брата как $m_2$ и его скорость как $v_2$. После начала движения импульс старшего брата будет равен $(m_1\cdot v_1)$, а импульс младшего брата будет равен $(m_2\cdot v_2)$. Сумма импульсов равна нулю, так как в начальный момент она была равна нулю. Таким образом, мы имеем уравнение:

$$(m_1\cdot v_1)+(m_2\cdot v_2)=0$$

В этом уравнении у нас две неизвестные величины, поэтому нам понадобится еще одно уравнение для решения системы. В данной задаче сказано, что братья стоят на легких скейтбордах и тянут легкий канат за противоположные концы. Это означает, что массы скейтбордов и каната могут быть пренебрежимо малыми по сравнению с массами братьев.

Таким образом, можно считать, что массы братьев практически равны (если не считать разницы веса каждого брата). Пусть это значение будет $m$. Тогда мы можем записать следующее уравнение, выражающее сохранение энергии при движении:

$$\frac{1}{2}\cdot m\cdot v_1^2+\frac{1}{2}\cdot m\cdot v_2^2=0$$

Упростим это уравнение, подставив значение массы $m$:

$$\frac{1}{2}\cdot m\cdot (v_1^2+v_2^2)=0$$

Так как масса $m$ не равна нулю и в задаче явно указано, что братья начинают движение, то их скорости должны быть не равны нулю. Это означает, что скобка $(v_1^2+v_2^2)$ должна быть равна нулю. Получается уравнение:

$$v_1^2+v_2^2=0$$

Это уравнение означает, что сумма квадратов скоростей равна нулю, что возможно только в случае, если обе скорости равны нулю. Таким образом, скорости и старшего, и младшего брата должны быть равны нулю.

Таким образом, ответ на эту задачу: скорости старшего и младшего брата равны нулю.

2. В данной задаче нам даны два тела - неподвижный вагон массой 40 тонн и выгон массой $m$ (масса не указана). Выгон наезжает на вагон со скоростью 1 м/с и сцепляется с ним. Мы должны определить в какую ситуацию попадает вагон после столкновения.

Поскольку сказано, что трение между вагонами можно пренебречь, то импульс системы (вагон + выгон) сохраняется. Импульс тела определяется как произведение его массы на скорость.

Изначально у вагона импульс равен нулю, поскольку он неподвижен ($m\cdot 0$).

У выгна импульс равен произведению его массы на скорость ($m\cdot 1$).

После столкновения вагон и выгон сцепляются и движутся вместе. Обозначим скорость после столкновения как $v$ и суммарную массу системы (вагон + выгон) как $M$.

Тогда сумма импульсов до и после столкновения равна:

$$0+m\cdot 1=M\cdot v$$

Отсюда можно выразить скорость $v$:

$$v=\frac{m}{M}$$

Так как масса $m$ не указана в задаче, мы не можем найти конкретное значение для скорости $v$. Однако, мы можем определить в какую ситуацию попадает вагон после столкновения.

Если масса выгона $m$ равна нулю, то и скорость $v$ тоже будет равна нулю. В этом случае выгон не оказывает никакого влияния на вагон и после столкновения с неподвижным вагоном, вагон остается неподвижным.

Если масса выгона $m$ не равна нулю (пренебрегая его точной величиной), то скорость $v$ будет больше нуля. В этом случае вагон и выгон движутся вместе со скоростью $v$.

3. В данной задаче нам дана тележка с грузом, имеющая общую массу 100 кг и катящаяся со скоростью 3 м/с. При этом вертикально падает груз массой 50 кг. Мы должны найти скорость тележки с грузом после падения груза.

Для решения этой задачи также используем закон сохранения импульса. В начальный момент импульс системы (тележка + груз) равен произведению их общей массы на их начальную скорость.

Обозначим массу тележки $m_1$, начальную скорость тележки $v_1$, массу груза $m_2$ и начальную скорость груза $v_2$.

Импульс системы в начальный момент равен $(m_1\cdot v_1)+(m_2\cdot v_2)$.

После падения груза, его импульс равен нулю, так как груз останавливается ($m_2\cdot 0$).

Тележка с грузом продолжает двигаться, поэтому ее импульс после падения груза будет равен $(m_1\cdot v)$, где $v$ - скорость тележки после падения груза.

Таким образом, сумма импульсов до и после падения груза равна:

$$(m_1\cdot v_1)+(m_2\cdot v_2)=(m_1\cdot v)$$

Теперь решим это уравнение относительно $v$:

$$v=\frac{(m_1\cdot v_1)+(m_2\cdot v_2)}{m_1}$$

Подставим известные значения в данное уравнение:

$$v=\frac{(100\cdot 3)+(50\cdot 0)}{100}=\frac{300}{100}=3м/с$$

Таким образом, скорость тележки с грузом после падения груза также равна 3 м/с.