1. Какая скорость у старшего и младшего брата, если они стоят на легких скейтбордах и тянут легкий канат

Подсолнух_9362

69

1. Для решения этой задачи нам понадобится закон сохранения импульса. Импульс тела определяется как произведение его массы на скорость. В начальный момент оба брата находятся в покое, поэтому их начальные импульсы равны нулю. После того, как они начинают тянуть канат, изменяется только импульс системы, а сумма импульсов остается постоянной.

Обозначим массу старшего брата как \(m_1\) и его скорость как \(v_1\), а массу младшего брата как \(m_2\) и его скорость как \(v_2\). После начала движения импульс старшего брата будет равен \((m_1 \cdot v_1)\), а импульс младшего брата будет равен \((m_2 \cdot v_2)\). Сумма импульсов равна нулю, так как в начальный момент она была равна нулю. Таким образом, мы имеем уравнение:

\[(m_1 \cdot v_1) + (m_2 \cdot v_2) = 0\]

В этом уравнении у нас две неизвестные величины, поэтому нам понадобится еще одно уравнение для решения системы. В данной задаче сказано, что братья стоят на легких скейтбордах и тянут легкий канат за противоположные концы. Это означает, что массы скейтбордов и каната могут быть пренебрежимо малыми по сравнению с массами братьев.

Таким образом, можно считать, что массы братьев практически равны (если не считать разницы веса каждого брата). Пусть это значение будет \(m\). Тогда мы можем записать следующее уравнение, выражающее сохранение энергии при движении:

\[\frac{1}{2} \cdot m \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_2^2 = 0\]

Упростим это уравнение, подставив значение массы \(m\):

\[\frac{1}{2} \cdot m \cdot (v_1^2 + v_2^2) = 0\]

Так как масса \(m\) не равна нулю и в задаче явно указано, что братья начинают движение, то их скорости должны быть не равны нулю. Это означает, что скобка \((v_1^2 + v_2^2)\) должна быть равна нулю. Получается уравнение:

\[v_1^2 + v_2^2 = 0\]

Это уравнение означает, что сумма квадратов скоростей равна нулю, что возможно только в случае, если обе скорости равны нулю. Таким образом, скорости и старшего, и младшего брата должны быть равны нулю.

Таким образом, ответ на эту задачу: скорости старшего и младшего брата равны нулю.

2. В данной задаче нам даны два тела - неподвижный вагон массой 40 тонн и выгон массой \(m\) (масса не указана). Выгон наезжает на вагон со скоростью 1 м/с и сцепляется с ним. Мы должны определить в какую ситуацию попадает вагон после столкновения.

Поскольку сказано, что трение между вагонами можно пренебречь, то импульс системы (вагон + выгон) сохраняется. Импульс тела определяется как произведение его массы на скорость.

Изначально у вагона импульс равен нулю, поскольку он неподвижен (\(m \cdot 0\)).

У выгна импульс равен произведению его массы на скорость (\(m \cdot 1\)).

После столкновения вагон и выгон сцепляются и движутся вместе. Обозначим скорость после столкновения как \(v\) и суммарную массу системы (вагон + выгон) как \(M\).

Тогда сумма импульсов до и после столкновения равна:

\[0 + m \cdot 1 = M \cdot v\]

Отсюда можно выразить скорость \(v\):

\[v = \frac{m}{M}\]

Так как масса \(m\) не указана в задаче, мы не можем найти конкретное значение для скорости \(v\). Однако, мы можем определить в какую ситуацию попадает вагон после столкновения.

Если масса выгона \(m\) равна нулю, то и скорость \(v\) тоже будет равна нулю. В этом случае выгон не оказывает никакого влияния на вагон и после столкновения с неподвижным вагоном, вагон остается неподвижным.

Если масса выгона \(m\) не равна нулю (пренебрегая его точной величиной), то скорость \(v\) будет больше нуля. В этом случае вагон и выгон движутся вместе со скоростью \(v\).

3. В данной задаче нам дана тележка с грузом, имеющая общую массу 100 кг и катящаяся со скоростью 3 м/с. При этом вертикально падает груз массой 50 кг. Мы должны найти скорость тележки с грузом после падения груза.

Для решения этой задачи также используем закон сохранения импульса. В начальный момент импульс системы (тележка + груз) равен произведению их общей массы на их начальную скорость.

Обозначим массу тележки \(m_1\), начальную скорость тележки \(v_1\), массу груза \(m_2\) и начальную скорость груза \(v_2\).

Импульс системы в начальный момент равен \((m_1 \cdot v_1) + (m_2 \cdot v_2)\).

После падения груза, его импульс равен нулю, так как груз останавливается (\(m_2 \cdot 0\)).

Тележка с грузом продолжает двигаться, поэтому ее импульс после падения груза будет равен \((m_1 \cdot v)\), где \(v\) - скорость тележки после падения груза.

Таким образом, сумма импульсов до и после падения груза равна:

\[(m_1 \cdot v_1) + (m_2 \cdot v_2) = (m_1 \cdot v)\]

Теперь решим это уравнение относительно \(v\):

\[v = \frac{(m_1 \cdot v_1) + (m_2 \cdot v_2)}{m_1}\]

Подставим известные значения в данное уравнение:

\[v = \frac{(100 \cdot 3) + (50 \cdot 0)}{100} = \frac{300}{100} = 3\ м/с\]

Таким образом, скорость тележки с грузом после падения груза также равна 3 м/с.