Каков модуль момента импульса однородного цилиндра радиуса r и массы m, который катится без скольжения
Каков модуль момента импульса однородного цилиндра радиуса r и массы m, который катится без скольжения по горизонтальной плоскости, относительно точек 1,2 и 3? Точки 1, 2 и 3 находятся в плоскости, перпендикулярной к цилиндру и проходящей через его центр, а центр цилиндра движется со скоростью v0 (см. рисунок 1.33).
Skvoz_Kosmos 60
Чтобы решить эту задачу, нам потребуется знать определение модуля момента импульса и использовать его свойства.Момент импульса \( L \) определен для вращающегося объекта и вычисляется как произведение массы объекта на его угловую скорость и момента инерции:
\[ L = I \cdot \omega \]
Где \( I \) - момент инерции, а \( \omega \) - угловая скорость.
В данной задаче однородный цилиндр двигается без скольжения, поэтому его момент инерции относительно точек 1, 2 и 3 будет одинаков:
\[ I = \frac{1}{2} m r^2 \]
Теперь мы можем выразить модуль момента импульса цилиндра относительно точек 1, 2 и 3:
\[ L = I \cdot \omega \]
\[ L_1 = \frac{1}{2} m r^2 \cdot \omega \]
\[ L_2 = \frac{1}{2} m r^2 \cdot \omega \]
\[ L_3 = \frac{1}{2} m r^2 \cdot \omega \]
Таким образом, модуль момента импульса однородного цилиндра относительно точек 1, 2 и 3 одинаков и равен \( \frac{1}{2} m r^2 \cdot \omega \).
Окончательный ответ: Модуль момента импульса однородного цилиндра радиуса \( r \) и массы \( m \), который катится без скольжения по горизонтальной плоскости, относительно точек 1,2 и 3 равен \( \frac{1}{2} m r^2 \cdot \omega \), где \( \omega \) - угловая скорость цилиндра.