Каков модуль перемещения стрелы, после того как она достигла максимальной высоты в 15 метров и вернулась на исходную

Skorostnoy_Molot

43

В данной задаче рассматривается перемещение стрелы, которая достигает максимальной высоты в 15 метров и затем возвращается на исходную позицию. Чтобы найти модуль перемещения стрелы, мы можем использовать закон сохранения энергии.

Закон сохранения энергии гласит, что сумма потенциальной энергии и кинетической энергии системы остается постоянной. В данном случае, на стрелу действуют только сила тяжести и сила, противодействующая ей.

Когда стрела достигает максимальной высоты, ее потенциальная энергия будет наибольшей, а кинетическая энергия будет равна нулю. Затем, когда стрела возвращается на исходную позицию, ее потенциальная энергия будет равна нулю, а кинетическая энергия будет наибольшей.

Из закона сохранения энергии получаем:

Потенциальная энергия в начальной точке + кинетическая энергия в начальной точке = потенциальная энергия в максимальной высоте + кинетическая энергия в максимальной высоте.

Так как потенциальная энергия \(U\) вычисляется по формуле \(U = m \cdot g \cdot h\), где \(m\) - масса стрелы, \(g\) - ускорение свободного падения, а \(h\) - высота,

и кинетическая энергия \(K\) для механической системы задается формулой \(K = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\), где \(v\) - скорость,

мы можем записать уравнение:

\(0 + \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\) = \(m \cdot g \cdot 15 + 0\).

Решаем это уравнение относительно скорости \(v\):

\(\frac{1}{2} \cdot v^2\) = \(g \cdot 15\).

Теперь найдем значение ускорения свободного падения \(g\), которое для Земли примерно равно \(9.8 \, \text{м/с}^2\).

Подставляем значение ускорения свободного падения в уравнение:

\(\frac{1}{2} \cdot v^2\) = \(9.8 \cdot 15\).

Вычисляем правую часть уравнения:

\(\frac{1}{2} \cdot v^2\) = \(147\).

Теперь решим получившееся уравнение относительно скорости \(v\):

\(v^2\) = \(294\).

Чтобы найти модуль скорости \(v\), возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\(v\) = \(\sqrt{294}\).

Найденное значение скорости \(v\) будет положительным, так как мы ищем модуль скорости.

Теперь, чтобы найти модуль перемещения стрелы, мы можем использовать формулу для перемещения \(s = v \cdot t\), где \(s\) - перемещение, \(v\) - скорость и \(t\) - время.

Однако, нам необходимо знать время, за которое стрела достигнет максимальной высоты и возвратится на исходную позицию. Для этого мы должны учесть траекторию движения, которая в данном случае является параболической.

Если мы предположим, что полет стрелы симметричен относительно максимальной высоты, то время подъема и спуска будет одинаковым. Таким образом, можем предположить, что время полета равно удвоенному времени подъема или спуска.

Зная, что время полета состоит из времени подъема, времени максимальной высоты и времени спуска, мы можем записать следующее уравнение:

\(t_{\text{полета}} = 2 \cdot t_{\text{подъема}} = t_{\text{подъема}} + t_{\text{максимальная высота}} + t_{\text{спуск}}\).

Так как время полета равно удвоенному времени подъема, можем записать:

\(t_{\text{полета}} = 2 \cdot t_{\text{подъема}} = 2 \cdot t_{\text{спуск}}\).

Поскольку скорость в максимальной высоте равна нулю, мы можем использовать соотношение между перемещением, временем и начальной скоростью:

\(s = v \cdot t\).

Подставим значения: \(s = 15\) (высота), \(v = \sqrt{294}\).

Получаем, что время подъема и спуска равно:

\(t_{\text{подъема}} = \frac{15}{\sqrt{294}}\).

И полное время полета:

\(t_{\text{полета}} = 2 \cdot t_{\text{подъема}} = 2 \cdot \frac{15}{\sqrt{294}}\).

Теперь мы можем найти модуль перемещения стрелы, подставив значения в формулу для перемещения:

\(s = v \cdot t_{\text{полета}}\).

Вычисляем:

\(s = \sqrt{294} \cdot 2 \cdot \frac{15}{\sqrt{294}}\).

Упрощаем:

\(s = 2 \cdot 15 = 30\).

Таким образом, модуль перемещения стрелы после того, как она достигла максимальной высоты и вернулась на исходную позицию, равен 30 метрам.