Каков модуль поверхностной плотности заряда на каждой из параллельных пластин, если они равномерно заряжены одинаковыми

Весенний_Дождь_6748

33

Чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться формулой для потока вектора напряженности \(\vec{E}\) через поверхность, на которой расположен квадрат:

\(\Phi = \vec{E} \cdot \vec{S}\),

где \(\Phi\) - поток вектора напряженности через поверхность, \(\vec{E}\) - вектор напряженности электрического поля, \(\vec{S}\) - площадь поверхности.

На практике удобнее работать с модулем напряженности электрического поля |E|, так как это скалярная величина. Мы хотим найти модуль поверхностной плотности заряда \(|\sigma|\) на пластинах, которые одинаково заряжены.

Известно, что поток вектора напряженности через квадрат равен 20 В∙м, а сторона квадрата равна 10 см = 0,1 м. Также дано значение электрической постоянной \(\varepsilon_0 = 8,85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}\).

Теперь приступим к решению:

1. Рассчитаем площадь поверхности квадрата:
\[S = (\text{сторона})^2 = (0,1 \, \text{м})^2 = 0,01 \, \text{м}^2.\]

2. Найдем модуль напряженности |E|, используя формулу:
\[\Phi = |E| \cdot S \Rightarrow |E| = \frac{\Phi}{S} = \frac{20 \, \text{В} \cdot \text{м}}{0,01 \, \text{м}^2} = 2000 \, \text{В/м}.\]

3. Теперь найдем модуль поверхностной плотности заряда |σ|. Для этого воспользуемся связью модуля напряженности |E| с модулем поверхностной плотности заряда |σ|:
\[|E| = \frac{|\sigma|}{\varepsilon_0}.\]

Отсюда получаем:
\[|\sigma| = |E| \cdot \varepsilon_0 = 2000 \, \text{В/м} \cdot 8,85 \times 10^{-12} \,\text{Ф/м} = 1,77 \times 10^{-8} \,\text{Кл/м}^2.\]

Таким образом, модуль поверхностной плотности заряда на каждой из параллельных пластин равен \(1,77 \times 10^{-8} \,\text{Кл/м}^2\).