Каков модуль скорости электрона в точке с потенциалом 200 В, когда он движется вдоль линии напряженности?

Гоша

47

Мы знаем, что потенциальная энергия \(U\) заряда \(q\) в электростатическом поле с потенциалом \(V\) зависит от потенциала и заряда по формуле \(U = qV\). Также, изменение потенциальной энергии связано с работой силы следующим образом: \(W = -\Delta U\), где \(W\) - работа, совершаемая силой, а \(\Delta U\) - изменение потенциальной энергии.

В данном случае, электрон имеет отрицательный заряд \(q = -e\), где \(e\) - элементарный заряд. Поскольку электрон движется вдоль линии напряженности, сила на него не будет совершать работу и, следовательно, \(\Delta U = 0\). Поэтому, отсюда можно сделать вывод, что изменение потенциальной энергии электрона равно нулю, и его скорость в точке с потенциалом 200 В будет максимальной.

Таким образом, модуль скорости электрона в этой точке будет равен максимально возможной скорости для данного электрона. Эта скорость может быть рассчитана с использованием формулы для кинетической энергии:

\[K = \frac{1}{2}mv^2\]

где \(K\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса электрона, \(v\) - скорость электрона.

Поскольку кинетическая энергия электрона является положительной величиной и равна потенциальной энергии, можно записать:

\[qV = \frac{1}{2}mv^2\]

В случае электрона с отрицательным зарядом и использованием массы электрона \(m\), данная формула будет выглядеть следующим образом:

\[-eV = \frac{1}{2}m \cdot v^2\]

Для нахождения модуля скорости электрона воспользуемся указанной формулой:

\[v = \sqrt{\frac{-2eV}{m}}\]

Таким образом, чтобы узнать модуль скорости электрона в точке с потенциалом 200 В, необходимо подставить в данную формулу известные значения элементарного заряда \(e\) (1,6 * 10^-19 Кл) и массы электрона \(m\) (9,1 * 10^-31 кг), а также значение потенциала \(V\) (200 В):

\[v = \sqrt{\frac{-2 \cdot (1,6 \cdot 10^{-19}) \cdot 200}{9,1 \cdot 10^{-31}}}\]

После подстановки и выполнения вычислений, получим ответ на задачу.