Каков модуль скорости лодки относительно берега, когда мальчик массой 40 кг, двигаясь со скоростью 1 м/с горизонтально

Весенний_Лес

26

Чтобы найти модуль скорости лодки относительно берега после того, как мальчик прыгнул на нее, мы можем использовать закон сохранения импульса.

Импульс - это векторная величина, определяемая как произведение массы на скорость. Закон сохранения импульса утверждает, что в отсутствие внешних сил сумма импульсов до и после взаимодействия останется неизменной.

Допустим, что скорость мальчика до прыжка равна \(v_1\), масса мальчика - \(m_1\), скорость лодки до прыжка равна \(v_2\), масса лодки - \(m_2\), и скорость лодки относительно берега после прыжка будет \(v\).

Перед прыжком мальчик и лодка двигались независимо друг от друга, поэтому их импульсы можно рассматривать отдельно. Мальчик имел импульс \(p_1 = m_1 \cdot v_1\) и лодка имела импульс \(p_2 = m_2 \cdot v_2\).

После прыжка мальчик и лодка образуют систему, в которой общий импульс должен быть сохранен. То есть, сумма импульсов мальчика и лодки после прыжка должна быть равна сумме их импульсов до прыжка.

Мы можем записать это равенство в виде уравнения:

\[p_1 + p_2 = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v + m_2 \cdot v\]

Так как масса мальчика и лодки одинакова (\(m_1 = m_2 = 40\) кг), мы можем упростить уравнение:

\[40 \cdot 1 + 40 \cdot v_2 = 40 \cdot v + 40 \cdot v\]

Упрощая выражение, получаем:

\[40 + 40 \cdot v_2 = 80 \cdot v\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(v\):

\[v = \frac{40 + 40 \cdot v_2}{80}\]

Таким образом, модуль скорости лодки относительно берега после того, как мальчик прыгнул на нее, равен \(\frac{40 + 40 \cdot v_2}{80}\) м/с.

Обоснование:

Закон сохранения импульса основывается на принципе сохранения энергии, что является фундаментальным законом физики. В данной задаче, при отсутствии внешних сил, сила трения и других сил учтены, значит, сумма импульсов мальчика и лодки останется неизменной. Выражение, полученное по закону сохранения импульса, позволяет найти модуль скорости лодки относительно берега после прыжка мальчика.