Какова минимальная частота собственных колебаний в двухпроводной линии с длиной проводов l=10м., которые находятся

Пеликан

7

Для решения этой задачи мы можем использовать соотношение между скоростью распространения сигнала в проводах и минимальной частотой собственных колебаний.

Сначала нам нужно найти скорость распространения сигнала в двухпроводной линии, находящейся в подмаслянной среде. Для этого мы можем использовать формулу:

\[v = \frac{1}{\sqrt{LC}}\]

где v - скорость распространения сигнала, L - индуктивность линии и C - емкость линии. В нашем случае, поскольку одобрана двухпроводная линия, ее индуктивность и емкость могут быть выражены через длину проводов l:

\[L = \frac{2\mu_0l}{\ln{\left(\frac{d}{r}\right)}}\]
\[C = \frac{\pi\epsilon_0}{\ln{\left(\frac{d}{r}\right)}}\]

где \(\mu_0\) - магнитная постоянная, \(\epsilon_0\) - электрическая постоянная, d - расстояние между проводами и r - радиус проводов.

Теперь мы можем подставить значения L и C в формулу для скорости распространения сигнала:

\[v = \frac{1}{\sqrt{\frac{2\mu_0l}{\ln{\left(\frac{d}{r}\right)}} \cdot \frac{\pi\epsilon_0}{\ln{\left(\frac{d}{r}\right)}}}}\]

Однако, чтобы упростить расчет, давайте введем значения постоянных и известные значения в нашу формулу:

\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\) Гн/м - значение магнитной постоянной
\(\epsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12}\) Ф/м - значение электрической постоянной
d = 0.01 м - расстояние между проводами (предполагая, что провода находятся параллельно)
r = 0.001 м - радиус проводов (предполагая одинаковый радиус для обоих проводов)
l = 10 м - длина проводов

Теперь, подставив значения в формулу, мы можем вычислить скорость распространения сигнала:

\[v = \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 4\pi \times 10^{-7} \cdot 10}{\ln{\left(\frac{0.01}{0.001}\right)}} \cdot \frac{\pi \cdot 8.854 \times 10^{-12}}{\ln{\left(\frac{0.01}{0.001}\right)}}}}\]

После подстановки числовых значений и выполнения необходимых вычислений мы получим значение скорости распространения сигнала.

\[v = \frac{1}{\sqrt{2 \cdot 4\pi \times 10^{-7} \cdot 10 \cdot \frac{\pi \cdot 8.854 \times 10^{-12}}{\ln{10}}}}\]

\[v \approx 4.18 \times 10^7\) м/с

Теперь, когда у нас есть значение скорости распространения сигнала v, минимальная частота собственных колебаний f можно найти, используя следующую формулу:

\[f = \frac{v}{\lambda}\]

где λ (лямбда) - длина волны. В нашем случае, поскольку равносильная электрическая длина линии равна удвоенной длине проводов (2l), λ будет равна:

\[\lambda = \frac{2l}{n}\]

где n - номер гармоники. Минимальная частота собственных колебаний соответствует n = 1.

Подставим значения в формулу для min частоты собственных колебаний:

\[f = \frac{4.18 \times 10^7}{\frac{2 \cdot 10}{1}}\]

После выполнения вычислений, мы получим:

\[f \approx 2.09 \times 10^6\) Гц

Таким образом, минимальная частота собственных колебаний в двухпроводной линии с длиной проводов l=10м., которые находятся в подмаслянной среде, составляет примерно 2.09 мегагерца (МГц).