Каков модуль скорости второй частицы до столкновения, если две одинаковые частицы движутся по взаимно перпендикулярным

Maksim

4

Спасибо за ваш вопрос! Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

Импульс (обозначается как \(p\)) является векторной величиной и определяется как произведение массы частицы на ее скорость. Следовательно, импульс \(p\) первой частицы до столкновения равен произведению ее массы \(m\) на скорость \(v_1\):

\[p = m \cdot v_1\]

Поскольку вторая частица останавливается после столкновения, ее конечный импульс равен нулю:

\[p_2 = 0\]

Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов до столкновения должна равняться сумме импульсов после:

\[p_1 + p_2 = p_1 + 0 = p_1 = m \cdot v_1\]

Теперь мы можем использовать закон сохранения энергии, чтобы решить задачу. Энергия до столкновения равна сумме кинетической энергии каждой частицы, а энергия после столкновения равна энергии только первой частицы:

\[E_1 = \frac{1}{2} m \cdot v_1^2\]
\[E_2 = \frac{1}{2} m \cdot v_2^2\]

Согласно закону сохранения энергии, сумма энергий должна быть постоянной:

\[E_1 + E_2 = \frac{1}{2} m \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} m \cdot v_2^2 = E_1 = \frac{1}{2} m \cdot v_1^2\]

Перегруппируем уравнение:

\[\frac{1}{2} m \cdot v_1^2 - \frac{1}{2} m \cdot v_2^2 = 0\]

Теперь мы можем решить это уравнение для модуля скорости второй частицы \(v_2\). Сократим массу \(m\) и перенесем все в левую часть уравнения:

\[\frac{1}{2} v_1^2 - \frac{1}{2} v_2^2 = 0\]

Умножим оба члена уравнения на 2 и вынесем \(v_2^2\) за скобки:

\[v_1^2 - v_2^2 = 0\]

Применим разность квадратов:

\[(v_1 - v_2)(v_1 + v_2) = 0\]

Мы знаем, что скорости частиц по перпендикулярным направлениям. Следовательно, скорость второй частицы (\(v_2\)) должна быть равна 0. Именно поэтому она останавливается после столкновения. Скорость первой частицы (\(v_1\)) не меняется после столкновения и составляет 3,6 м/с.

Таким образом, модуль скорости второй частицы до столкновения равен 0 м/с.