Каково удлинение пружины, когда она будет отрывать предмет от поверхности стола, если свободный конец пружины медленно

Ангелина

23

Чтобы решить данную задачу, давайте воспользуемся законом Гука для удлинения пружины.

Закон Гука гласит, что удлинение пружины прямо пропорционально приложенной силе и обратно пропорционально её жесткости. Формула для этого закона:

\[ F = k \cdot \Delta L \]

где:
\( F \) - приложенная сила,
\( k \) - жесткость пружины,
\( \Delta L \) - удлинение пружины.

В данной задаче нам известна жесткость пружины, которая составляет 200 Н/м. Также известно, что у пружины имеется потенциальная энергия. Потенциальная энергия пружины при удлинении равна работе, которую нужно совершить, чтобы удлинить пружину на данное значение. Формула для потенциальной энергии пружины:

\[ E_p = \frac{1}{2} k \Delta L^2 \]

где:
\( E_p \) - потенциальная энергия пружины,
\( k \) - жесткость пружины,
\( \Delta L \) - удлинение пружины.

Мы знаем потенциальную энергию пружины, однако не знаем удлинение. Давайте решим уравнение для удлинения, используя заданные значения.

\[ \Delta L = \sqrt{\frac{2E_p}{k}} \]

Подставим известные значения в формулу: \( E_p = 0,5 \cdot 200 \cdot \Delta L^2 \)

Получим уравнение: \( \Delta L = \sqrt{\frac{2 \cdot 0,5 \cdot 200}{200}} \)

Сократим значения: \( \Delta L = \sqrt{1} \)

Ответ: Удлинение пружины равно 1 метру (м).