Каков модуль скорости выхода газов из ракеты при мгновенном сгорании топлива? Масса ракеты без топлива составляет

Sonechka

31

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать закон сохранения импульса и закон сохранения энергии.

Первым шагом для решения задачи определим изменение импульса ракеты при ее движении.

Из закона сохранения импульса следует, что изменение импульса ракеты равно импульсу выброшенных газов. Так как топливо сгорает мгновенно, вы можете считать, что все газы вылетают одновременно.

Масса ракеты без топлива (без газов) составляет 865 г. Масса топлива - 56 г. Таким образом, масса газов, вылетающих из ракеты, равна 56 г.

Теперь приступим к определению изменения энергии системы ракета+газы.

Из закона сохранения энергии можно сказать, что работа, совершенная силой тяжести при подъеме ракеты, равна изменению энергии системы ракета+газы.

Масса ракеты с топливом составляет массу ракеты без топлива (865 г) плюс массу топлива (56 г), что равно 921 г.

Теперь мы можем записать формулу для работы, совершенной силой тяжести:

Работа = масса ракеты с топливом × ускорение свободного падения × высота подъема

Работа = 921 г × 10 м/с² × 111 м = 1019100 Дж.

Изменение энергии ракеты+газы равно работе, совершенной силой тяжести, так как внешние силы не совершают работу на ракету.

Теперь определим меняющуюся кинетическую энергию ракеты+газы, которая равна изменению энергии системы.

Изменение кинетической энергии = 1019100 Дж.

Согласно формуле изменения кинетической энергии:

\(\Delta E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2\)

где \(\Delta E_{\text{кин}}\) - изменение кинетической энергии, m - масса газов, v - скорость вылета газов.

Мы знаем, что масса газов составляет 56 г. Предположим, что скорость вылета газов равна v м/с.

Теперь мы можем записать уравнение:

1019100 Дж = \(\frac{1}{2} \times 56 \text{ г} \times v^2\)

Для дальнейших вычислений преобразуем массу газов в килограммы:

56 г = 0.056 кг

Теперь мы можем решить уравнение относительно скорости вылета газов:

1019100 Дж = \(\frac{1}{2} \times 0.056 \text{ кг} \times v^2\)

Далее необходимо найти скорость вылета газов:

v^2 = \(\frac{2 \times 1019100}{0.056}\) м^2/c^2

v^2 ≈ 36304761.54

v ≈ \(\sqrt{36304761.54}\) м/c ≈ 6025.66 м/c

Так как скорость не может быть отрицательной, мы получаем только положительный результат.

Ответ: Модуль скорости выхода газов из ракеты при мгновенном сгорании топлива составляет около 6025.66 м/с.