Каков модуль упругости металла трубки и какое относительное удлинение трубки и возникающее в трубке механическое

Murchik

27

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать законы упругости.

Первым делом, определим модуль упругости металла трубки. Модуль упругости (обозначим его буквой E) — это коэффициент пропорциональности между напряжением и деформацией в упругой среде. То есть, ту силу, которую необходимо приложить, чтобы деформировать материал на единицу длины.

Для рассмотрения небольших деформаций, можно использовать формулу Hooke"s Law:
\[
F = k \cdot \Delta l
\]
где F - сила, k - коэффициент упругости, \(\Delta l\) - изменение длины.

Из этой формулы мы можем выразить коэффициент упругости следующим образом:
\[
k = \frac{F}{\Delta l}
\]

Теперь применим это к нашей задаче.
Мы имеем лампу массой 40 кг, что соответствует силе тяжести \(F = m \cdot g = 40 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 = 400 \, \text{Н}\). Учитывая, что длина стержня составляет 70 см (\(l = 70 \, \text{см} = 0.7 \, \text{м}\)), нам нужно найти изменение длины стержня \(\Delta l\).

Чтобы найти изменение длины, воспользуемся формулой:
\[
\Delta l = \frac{F \cdot l}{k \cdot S}
\]
где \(S\) - площадь поперечного сечения стержня.

Зная, что площадь поперечного сечения стержня составляет 0.5 см\(^2\) (\(S = 0.5 \, \text{см}^2 = 0.5 \times 10^{-4} \, \text{м}^2\)), мы можем рассчитать \(\Delta l\):
\[
\Delta l = \frac{400 \, \text{Н} \times 0.7 \, \text{м}}{k \times 0.5 \times 10^{-4} \, \text{м}^2}
\]

Таким образом, чтобы найти модуль упругости металла трубки, нам нужно знать значение \(\Delta l\). Подставим известные значения в последнее уравнение и найдем \(\Delta l\):
\[
\Delta l = \frac{400 \, \text{Н} \times 0.7 \, \text{м}}{k \times 0.5 \times 10^{-4} \, \text{м}^2}
\]

Таким образом, чтобы найти относительное удлинение стержня, мы можем использовать следующую формулу:
\[
\frac{\Delta l}{l}
\]

Остается только найти механическое напряжение, которое возникает в трубке при данном удлинении. Механическое напряжение (обозначим его буквой \(\sigma\)) равно силе, действующей на единицу площади стержня.

Мы можем выразить его следующим образом:
\[
\sigma = \frac{F}{S}
\]
где \(\sigma\) - механическое напряжение, \(F\) - сила и \(S\) - площадь поперечного сечения.

Используя известные значения, мы можем рассчитать механическое напряжение:
\[
\sigma = \frac{F}{S}
\]

Вот и все решение задачи. Если вы предоставите значения площади поперечного сечения и модуля упругости металла, я смогу выполнить конечные вычисления и предоставить вам окончательные значения удлинения стержня и механического напряжения. Будьте внимательны при подстановке числовых значений, чтобы правильно сделать единицы измерения.