Каков модуль ускорения и время движения альфа-частицы, которая влетела в камеру Вильсона со скоростью 19 Мм/с

Геннадий

63

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулами для равноускоренного движения.

Первоначально, нам известна начальная скорость \( v_0 = 19 \, \text{Мм/с} \), а также длина прямолинейного трека \( S = 3.8 \, \text{см} \).

Для начала, найдем модуль ускорения. Воспользуемся формулой равноускоренного движения:

\[ S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]

где \( a \) - ускорение, а \( t \) - время движения.

Так как трек является прямолинейным и ускорение постоянно, преобразуем формулу следующим образом:

\[ 2S = v_0 t + a t^2 \]

Учитывая, что \( S = 3.8 \, \text{см} \) и \( v_0 = 19 \, \text{Мм/с} \), мы можем записать:

\[ 2 \times 3.8 = 19t + a t^2 \]

\[ 7.6 = 19t + a t^2 \]

После этого определим время движения альфа-частицы. Для этого воспользуемся формулой для равноускоренного движения:

\[ v = v_0 + at \]

где \( v \) - конечная скорость.

В свою очередь, модуль ускорения \( a \) будет также являться конечной скоростью. Таким образом, получаем:

\[ v = v_0 + at \]

\[ a = v - v_0 \]

\[ a = 0 - 19 \, \text{Мм/с} \]

\[ a = -19 \, \text{Мм/с} \]

Из данной формулы мы видим, что ускорение равно -19 Мм/с (отрицательное значение указывает на то, что альфа-частица замедляется).

Теперь, зная ускорение \( a = -19 \, \text{Мм/с} \) и длину трека \( S = 3.8 \, \text{см} \), мы можем решить уравнение:

\[ 7.6 = 19t + (-19)t^2 \]

Приведем его к квадратному виду:

\[ -19t^2 + 19t + 7.6 = 0 \]

Дальше решим это квадратное уравнение. Следуя процессу решения, получим два значения времени движения: \( t_1 \approx 0.692 \, \text{с} \) и \( t_2 \approx 0.348 \, \text{с} \).

Итак, мы получили два значения времени движения: примерно 0.692 с и примерно 0.348 с.