Каков модуль ускорения точки через 1 секунду после начала движения, если ее радиус-вектор меняется со временем

Smeshannaya_Salat_9985

37

Для решения данной задачи нужно найти вектор скорости и вектор ускорения точки. Затем, для определения модуля ускорения, необходимо вычислить длину вектора ускорения.

1. Найдем вектор скорости:
Вектор скорости - это производная радиус-вектора (r) по времени (t).
r(t) = 4ti + t^2j + 3t^3k
Дифференцируем радиус-вектор по времени:
v(t) = d(r(t))/dt
= d(4ti + t^2j + 3t^3k)/dt
= 4i + 2tj + 9t^2k

2. Найдем вектор ускорения:
Вектор ускорения - это производная вектора скорости (v) по времени (t).
v(t) = 4i + 2tj + 9t^2k
Дифференцируем вектор скорости по времени:
a(t) = d(v(t))/dt
= d(4i + 2tj + 9t^2k)/dt
= 2j + 18tk

3. Определим модуль ускорения:
Модуль ускорения – это длина вектора ускорения:
|a(t)| = sqrt((2)^2 + (18t)^2)
= sqrt(4 + 324t^2)
= sqrt(4(1 + 81t^2))

Таким образом, модуль ускорения точки через 1 секунду после начала движения будет равен:
|a(1)| = sqrt(4(1 + 81(1)^2))
= sqrt(4(1 + 81))
= sqrt(4(82))
= sqrt(328)
≈ 18.14

Ответ: Модуль ускорения точки через 1 секунду после начала движения составляет примерно 18.14 единиц.