Каков модуль вектора суммы двух сил R, образующих угол γ = 30° с осью Ох? Если сила F1, образующая угол α = 60° с этой

Oblako

5

На основании указанных данных, имеем силу F1 образующую угол α = 60° с осью Ох и силу R образующую угол γ = 30° с той же осью. Для решения задачи, нам необходимо найти модуль вектора суммы этих двух сил.

Силы F1 и R могут быть представлены в виде векторов на декартовой плоскости. Поскольку мы знаем углы, они могут быть разложены на компоненты по осям x и y с помощью тригонометрии.

Для силы F1:
\(F1_x = F1 \cdot cos(\alpha)\)
\(F1_y = F1 \cdot sin(\alpha)\)

Аналогично, для силы R:
\(R_x = R \cdot cos(\gamma)\)
\(R_y = R \cdot sin(\gamma)\)

Теперь мы можем найти компоненты силы суммы:
\(F_{\text{суммы}_x} = F1_x + R_x\)
\(F_{\text{суммы}_y} = F1_y + R_y\)

Рассчитаем значения:
\(F_{\text{суммы}_x} = F1 \cdot cos(\alpha) + R \cdot cos(\gamma)\)
\(F_{\text{суммы}_y} = F1 \cdot sin(\alpha) + R \cdot sin(\gamma)\)

Модуль силы суммы будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника, составленного из компонент F_суммы_x и F_суммы_y. Мы можем использовать теорему Пифагора для расчета этой гипотенузы:

\[|R_{\text{суммы}}| = \sqrt{{F_{\text{суммы}_x}}^2 + {F_{\text{суммы}_y}}^2}\]

Подставим значения компонент:
\[|R_{\text{суммы}}| = \sqrt{{(F1 \cdot cos(\alpha) + R \cdot cos(\gamma))^2 + (F1 \cdot sin(\alpha) + R \cdot sin(\gamma))^2}}\]

Упростим полученное выражение и вычислим модуль вектора суммы.