Каков момент инерции рамки вращающейся в магнитном поле с напряженностью 50 а/м, если площадь поперечного сечения рамки

Ячменка

45

Хорошо, для решения данной задачи мы можем использовать законы электродинамики. Для начала, мы можем рассчитать магнитный момент этой рамки, который является векторным произведением площади поперечного сечения и магнитной напряженности. Формула для магнитного момента выглядит следующим образом:

\[
\vec{M} = \vec{S} \times \vec{B}
\]

где \(\vec{M}\) - магнитный момент, \(\vec{S}\) - площадь поперечного сечения рамки, \(\vec{B}\) - магнитная напряженность.

Также известно, что магнитный момент связан с моментом инерции рамки \(I\) и угловым ускорением \(\alpha\) следующим образом:

\[
\vec{M} = I \cdot \vec{\alpha}
\]

где \(\vec{\alpha}\) - угловое ускорение.

Теперь мы можем найти момент инерции рамки. Подставив значение магнитного момента \(\vec{M}\) и углового ускорения \(\alpha\) в уравнение, получим:

\[
I \cdot \vec{\alpha} = \vec{S} \times \vec{B}
\]

Рамка вращается только вокруг одной оси, поэтому можно использовать модульная форма:

\[
I \cdot \alpha = S \cdot B
\]

Теперь подставим все известные значения в уравнение:

\[
I \cdot 100 = 10 \cdot 10^{-4} \cdot 50
\]

Выполняя простые вычисления, получаем:

\[
I = \frac{10 \cdot 10^{-4} \cdot 50}{100} = 5 \cdot 10^{-5} \, \text{кг} \cdot \text{м}^2
\]

Таким образом, момент инерции рамки равен \(5 \cdot 10^{-5} \, \text{кг} \cdot \text{м}^2\).