При якій швидкості руху електрона довжина хвилі де Бройля становить 440 нм, що відповідає довжині хвилі фіолетового

Sabina

57

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы связи длины волны де Бройля и скорости электрона. Давайте разберемся подробнее.

Длина волны де Бройля (\(\lambda\)) связана со скоростью (v) электрона следующим образом:

\(\lambda = \frac{h}{m \cdot v}\)

где h - постоянная Планка (\(6.62607015 \times 10^{-34} \, м^2 \cdot кг/с\)),
m - масса электрона (\(9.10938356 \times 10^{-31} \, кг\)).

Мы знаем, что длина волны де Бройля составляет 440 нм. Давайте воспользуемся этой информацией для нахождения скорости электрона.

\(\lambda = 440 \, нм = 440 \times 10^{-9} \, м\)

Подставим известные значения в формулу:

\(440 \times 10^{-9} = \frac{6.62607015 \times 10^{-34}}{9.10938356 \times 10^{-31} \times v}\)

Теперь давайте решим это уравнение и найдем скорость электрона.

Домножим обе стороны уравнения на \(9.10938356 \times 10^{-31} \times v\) и разделим на \(440 \times 10^{-9}\):

\(v = \frac{6.62607015 \times 10^{-34}}{440 \times 10^{-9} \times 9.10938356 \times 10^{-31}}\)

Теперь рассчитаем это значение при помощи калькулятора либо компьютера:

\(v \approx 1.455 \times 10^6 \, м/с\)

Таким образом, скорость движения электрона, при которой длина волны де Бройля составляет 440 нм (вакуумная длина волны фиолетового света), составляет примерно 1.455 миллиона метров в секунду.