Каков момент инерции велосипедного колеса диаметром d = 67 см при массе обода колеса с покрышками m = 1,3 кг? Почему

Артур

22

Чтобы найти момент инерции велосипедного колеса, необходимо использовать формулу для момента инерции вращающегося тела. Момент инерции обозначается буквой \(I\) и зависит от формы и распределения массы тела относительно оси вращения.

Формула для момента инерции вращающегося тела, имеющего форму кругового диска, выглядит следующим образом:

\[I = \frac{1}{2}mr^2\]

Где:
\(I\) - момент инерции,
\(m\) - масса тела,
\(r\) - радиус тела.

В данной задаче у нас имеется велосипедное колесо, диаметр которого равен \(d = 67\) см. По формуле радиус \(r\) равен половине диаметра, поэтому \(r = \frac{d}{2} = \frac{67}{2} = 33.5\) см.

Масса обода колеса с покрышками составляет \(m = 1.3\) кг.

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу для момента инерции:

\[I = \frac{1}{2} \cdot 1.3 \cdot (33.5 \cdot 10^{-2})^2\]

Давайте рассчитаем это значение:

\[I = \frac{1}{2} \cdot 1.3 \cdot 11.2225\]

\[I = 7.28625 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2\]

Теперь ответим на вторую часть вопроса: почему массу ступицы колеса можно игнорировать при расчете момента инерции?

Масса ступицы колеса, как правило, относительно мала по сравнению с массой обода. Поэтому, при расчете момента инерции велосипедного колеса, мы считаем только массу обода колеса с покрышками, игнорируя массу ступицы. Это упрощение делается для удобства расчетов и не существенно влияет на результаты.