Каков момент силы, действующей на ствол оружия во время выстрела снаряда, который вылетел из ствола, расположенного
Каков момент силы, действующей на ствол оружия во время выстрела снаряда, который вылетел из ствола, расположенного под углом а=60° к горизонтальной плоскости, вращаясь вокруг своей продольной оси с угловой скоростью w=200с^-1? Величина момента инерции снаряда относительно этой оси равна j=15 кг*м^2, а время движения снаряда в стволе составляет t=2*10^-2 с.
Zhuchka 54
Для решения этой задачи, мы можем использовать закон сохранения момента импульса.Момент силы \(M\), действующей на ствол оружия, равен изменению момента импульса снаряда относительно оси вращения за промежуток времени, когда снаряд находится в стволе:
\[M = \frac{\Delta L}{\Delta t}\]
Момент импульса \(L\) определяется как произведение момента инерции \(j\) и угловой скорости снаряда \(w\):
\[L = j \cdot w\]
Зная время движения снаряда в стволе \(t\), мы можем выразить изменение момента импульса \(\Delta L\) в терминах угловой скорости:
\[\Delta L = L_{вышел} - L_{вошел}\]
где
\(L_{вышел} = j \cdot w\)
\(L_{вошел} = 0\)
так как перед выстрелом снаряд находится в покое.
Теперь мы можем найти значение момента силы \(M\), подставив все известные значения в формулу:
\[\Delta L = j \cdot w\]
\[\Delta L = 15 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \cdot 200 \, \text{с}^{-1}\]
\[\Delta L = 3000 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-1}\]
Заметим, что значение момента силы \(M\) является изменением момента импульса снаряда при выходе из ствола. Значит, так как \(L_{вошел} = 0\), то \(M = \Delta L\):
\[M = 3000 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-1}\]
Таким образом, момент силы, действующей на ствол оружия во время выстрела снаряда, равен 3000 кг·м²/с.